Второй признак равенства треугольников

1.

Цель урока: изучить второй признак
равенства треугольников; научиться
применять его при решении задач.

2.

Задача 1
E
1,8
? см
о
115
35о
35
?о
1
D
8
1,
2
С
см
о
15
1?
K
Найти: EC;
DKC;
DCK

3.

В
70
?o
А
D
О
1
Задача 2
2
3
o
42
68o
С
F

4.

Второй признак равенства треугольников
Если сторона и два прилежащих к ней
угла одного треугольника соответственно
равны стороне и двум прилежащим к ней
углам другого треугольника,
то такие треугольники равны. З А К Л Ю Ч Е Н И Е
У
С
Л
О
В
И
Е

5.

С
А
∆АВС; ∆А1В1С1
ВДано:
1
С1
В А1
АВ = А1В1
А = А1
В = В1
Доказать: ∆АВС=∆А1В1С1
Доказательство:
Наложим ∆ А1В1С1 на ∆АВС так, чтобы вершина А1 совместилась
бы с А.Так как АВ = А1В1, то сторона А1В1 совпадёт со стороной
АВ, при этом вершина В1 совпадёт с вершиной В.
Так как А= А1 а
В = В1, то луч А1С1 совпадёт с лучом АС,
а луч В1С1 с лучом ВС, значит точка С1 совпадёт с точкой С, ∆
А1В1С1 совместился с ∆АВС всеми вершинами.
∆АВС = ∆А1В1С1

6.

Задача 1
В
С
2
О
1
А
D
Доказать:
D= В

7.

В
Задача 2
1 2
3
4
О
А
С
Доказать: АО=СО

8.

Задача 3
В
С
1
4
3
А
2
Д
Доказать: АВ=СД

9.

С
В
Задача 4
О
3 5
А
1
6 4
2
Д
Доказать:
С= В

10.

Задача 5
В
D
ОO
А
С
Найти: равные треугольники

11. № 121(самостоятельно)

Дано: О АВ; О CD;
АО = ВО; OAD= OBC;
CD = 26 cм; AD = 15 см.
С
В
Доказать: ∆CBO = ∆DAO
Найти: ВС; СО.
Решение:
О
Рассмотрим ∆DAO и ∆CBO
АО = ВО (по условию)
А
D
OAD= OBC(по условию.)
АОD = BOC(вертикальные.)
∆DAO = ∆CBO, отсюда
BC = AD; Тогда ВС = 15 см.
CO = OD = CD : 2 = 26 : 2 = 13см

12. № 126

Дано:
13
см
С
А
О
D
?
В
DAB = CBA;
CAB = DBA
CA = 13 см
Найти: DB
Решение:
Рассмотрим ∆АВС и ∆АBD
АВ – общая
СВА = DBA (по условию)
САВ = DАВ (по условию)
значит DB = CA; DВ = 13 см
Ответ: DВ = 13 см
∆АВС = ∆АВD
по стороне и 2-м
прилежащим
к ней углам.

13. № 127

В
В1
D1
D
№ 127
Дано: ∆АВС; ∆А1В1С1
АВ = А1В1; ВС = В1С1; В = В1;
AB;
D
ACD =
А
∆B1C1D1
С А1
D1 A1B1
A1C1D11
С1 Доказать:∆BCD =
Решение:
1) Рассмотрим ∆АВС
и ∆А1
В1С1. По условию:
∆АВС = ∆А1В1С1.(I пр.)
Следовательно
В
АВ
= А1В1; ВС = В1САСВ
В= = АВ
1С
1;
1;1 1
2) BCD = ACB – ACD;
B1C1D1 = A1C1B1 – A1C1D1;
ACB = A1C1B1;
ACD = A1C1D1 отсюда
BCD =
B1C1D1
3) Рассмотрим ∆BCD = ∆B1C1D1.
ВС = В1С1;
В = В1;
BCD = B1C1D1
∆BCD = ∆B1C1D1.

14.

Задача 6
В
Д
С
О
А
Найти: равные треугольники

15.

Задача 7
В
Р
А
С
К
Д
Найти: равные треугольники

16.

Задача 8
В
С
А
Р
К
Д
Найди: равные треугольники

17.

Задача 9
В
А
С
О
Д
Найти: все пары
равных треугольников

18. Проверь себя: по I признаку равны треугольники на рис. 1,4,5,8.

• Рис. 1
ACB = ECD
(вертикальные)
• Рис. 4
DC - общая
• Рис. 5
RO - общая
• Рис. 8
CE - общая

19. Проверьте решение задачи:

Решение:
1. Так как <BCK=<ADE,
то <1=<2 как смежные
с ними
2. BC=ED (по условию)
∆ABC=∆KED
AC=DK (по условию)
<1=<2 (по доказательству) (по 2 сторонам и углу между ними)
3. ∆ABC=∆KED => KE=AB=10 см
Ответ: KE=10см

20. Решите задачу:

Дано:
AC=DK
BC=DE
<BCK=<ADE
AB=10 см
Найти: KE

21. Проверьте решение задачи:

1. <B=<C (по условию)
=> ∆AOB=∆DOC
BO=OC (по условию)
(по стороне и двум прилежащим
<AOB=<DOC (вертикальные) углам)
2. ∆AOB=∆DOC => AO=DO
3. 3. AO=DO => ∆AOD-равнобедренный

22. Решите задачу:

Дано: <B=<C
BO=CO
Доказать: ∆AOD - равнобедренный

23.

Задача 4
В
С
А
Д
К
Р
Доказать:
Р= В

24.

Задача 5
А
Д
В
С
К
Найти: равные треугольники

25.

Задача 9
В
Р
К
А
О
С
Доказать: АК=СР

26.

Задание №2
(общее задание)
В
А
Доказать: Р = В
Доказатель ство :
С
D
К
Р
ВАС РDК
ВСА РКD
АС КD, так как АК СD, КС общая, АВС DРР , Р В