Производные тригонометрических функций

1. Тема урока: «Производные тригонометрических функций»

Цель урока: познакомить с
формулами производных
тригонометрических функций,
сформировать навык их
применения, развивать логическое
мышление на уроке.

2. Эпиграф урока

Скажи мне, и я забуду.
Покажи мне, и я запомню.
Дай мне действовать самому,
И я научусь!
Конфуция

3. Блиц-опрос

1. Правила нахождения производной:
а) производная суммы
б) производная произведения
в) производная частного.
2. Производная степени.
3. Допиши формулу:
а) С´ =
б) (Си)´ =
в) (√х) ´ =
4. Производная сложной функции.

4. Тренажер Найдите производную:

У =2х
У =2х3+10
У =3х3-5х2+4х-4
У =2 (2х+1)50
у =2х -10
У =1- 4

5. Производные тригонометрических функций.

(sin x) ΄ =cos x
(cos x) ΄ = - sin x
(tg x) ΄ = 1/cos2
(ctg x) ΄ = -1/sin2 x
h( x)=g ( f ( x ) )
h ΄ (x0)=g ΄ (f(x0))·f ΄ (x0)

6.

7. Примеры

Вычислите производную
а) у=2sin х; б) y=sin 2x; в) y=cos (3x+ )
4
а) у′=(2sin х)′ = 2cos х;
б) у′=(sin2x)′ =2cos 2х
в) у′=( cos (3x+
4
))′=- 3 sin (3x+
4
)

8. Проверь себя!

• Найдите
производную
функции
у=5sin х;
у=0,5 cos 2х;
у=tg (x+ )
4

9. Правильные ответы

у′=5 cos х;
у′=- sin 2х;
у′
= 1/cos
2(x
+ )
4

10. Найдите производную функции у=х 6+ 4sin х

а) у′=6х 5 +4cos х;
б) у′=6х 5 - 4cos х;
в) у′=х 7/ 7+4cos х;
г) у′=х 5 - 4cos х.

11. Домашнее задание:

П.17, №236(в,г), 237 (а,б), повторить
формулы

12. Домашнее задание

g´(х)=(3·соsx+15)´=
g´(х)=(2·tgx+1)´=
g´(х)=(3·сtgx+9)´=
sin x
x
соsx
5x 2
соsx
x
6 х сtgх