Алгебра и начала анализа. Повторение

1. Алгебра и начала анализа

2. Повторение

3. Радианная и градусная меры связаны зависимостью:

180
n
0
0
n
180

4. Пример

Выразить в радианной Выразить в градусной
мере величины углов: мере величины углов:
120
0
310
0
150
0
72
0
90
0
3
5
36
3
5
9

5.

tg
π
90° 2
1 F
М
R=1
Д
0
B ABО : ОА 1
sin
cos
AB АВ
АВ ОМ
OA
1
OB ОВ
ОВ
OA
1
По теореме Пифагора :
sin 2 cos 2 1
ctg
A cos ; sin
180°π
-1
C
0 1
B N К 360°2π
В ОСК :
tg
270° -1
3π
2
КС КС
КС
ОК
1
В ODN :
ctg
tg
ON ON
ON FD
DN
1
sin
cos
ctg
cos
sin

6. Определения

Синусом числа х называется ордината точки А,
косинусом числа х называется абсцисса точки А,
которая получена поворотом начальной точки
единичной окружности на угол х.
Тангенсом числа х называется отношение
синуса числа х к косинусу числа х,
котангенсом числа х называется отношение
косинуса числа х к синусу числа х.

7. Основные тригонометрические функции

sin cos 1
2
2
sin
tg
cos
cos
ctg
sin
tg ctg 1
1
tg 1
cos 2
1
2
ctg 1
sin 2
2

8. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Знаки синуса
Знаки косинуса
Знаки тангенса и
котангенса

9. Пример

Упростите выражения: 19 cos 2 9 19 sin 2
3
Найдите sinβ, если cosβ = -0,6 и π < β < 2
Найдите значение выражения 2 26 sin x ,если
5 , 3
<х<2π
cos x
2
26

10. Формулы сложения

sin( ) sin cos cos sin
sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
tg tg
tg( )
1 tg tg
tg tg
tg( )
1 tg tg

11. Пример

Упростите выражения:
2
5
2
5
1) sin
cos
cos
sin
9
18
9
18
2) cos 45 0 cos 15 0 sin 45 0 sin 15 0

12. Формулы приведения

2
2
3
2
3
2
2
sin α
cos cos sin
cos α
sin sin cos cos sin
sin cos
tg α
ctg
ctg tg
tg
ctg
ctg tg
ctg α
tg
tg ctg ctg
tg
tg
sin cos cos sin
ctg

13. Пример

Найдите значение выражения sin( 270 0 ) ,
если cos 0,8
2
0
2
0
cos
15
sin
75
Вычислите:

14. Формулы суммы и разности синусов (косинусов)

x y
x y
sin x sin y 2 sin
cos
2
2
x y
x y
sin x sin y 2 sin
cos
2
2
x y
x y
cos x cos y 2 cos
cos
2
2
x y
x y
cos x cos y 2 sin
sin
2
2
sin( x y )
tgx tgy
cos x cos y
sin( x y )
tgx tgy
cos x cos y

15. Пример

7
2
sin
Докажите тождество: sin
12
12
2

16. Формулы двойного аргумента

sin 2 2 sin cos
cos 2 cos sin
2
2
2tg
tg 2
2
1 tg
cos 2 1 2 sin
2
cos 2 2 cos 1
2

17. Формула половинного аргумента

1 cos
cos
2
2
1 cos
2
sin
2
2
2
tg
tg
tg
2
2
2
1 cos
1 cos
sin
1 cos
1 cos
sin