Иррациональные неравенства

1. Решение иррациональных неравенств

2. Определение

• Неравенства , содержащие
переменную под знаком корня (радикала),
называются иррациональными.

3. Методы решения

1) Возведение в натуральную степень;
2) Введение новых переменных;
3) Умножение на некоторую функцию;
4) Использование свойств функции;
5) Метод интервалов.

4. Замечание

• При решении иррациональных
неравенств требуется умение
обоснованно осуществлять
равносильный переход на всей ОДЗ
переменной или её частях.

5.

Стандартные преобразования
иррациональных неравенств
1)
2n
f ( x) ( g ( x)) 2 n
f ( x) g ( x), n N f ( x) 0
g ( x) 0
g ( x) 0
f ( x) 0
2) 2 n f ( x) g ( x), n N
g ( x) 0
2n
f ( x) ( g ( x))
2n
g ( x) 0
f ( x)
3)
1, n N
2n
g ( x)
f
(
x
)
(
g
(
x
))

6.

g ( x) 0
f ( x) 0
2n
f ( x)
4)
1, n N g ( x ) 0
g ( x)
f ( x) 0
2n
f
(
x
)
(
g
(
x
))
5)
6)
2n
2n
f ( x)
2n
f ( x) g ( x)
g ( x ), n N
f ( x) 0
f ( x) 0
x D( g )
f ( x) g ( x) 0
f ( x) 0
g ( x ) 0

7.

2 n 1
7)
2 n 1
f ( x) g ( x) f ( x) ( g ( x))
8)
2 n 1
f ( x) 2 n 1 g ( x) f ( x) g ( x)
9) 3 f ( x) 3 g ( x) 3 f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)( f ( x) g ( x))

8. Задание к уроку

1)
2x 1 x 2
2)
x 33 x 3
3)
x 1 3 x
2
4) ( x 1) x 2 x 2 0
x 2
5)
1
1 2x
3
6)
2 x 2
2 x
7)
x 3 x 1 x 2

9. Задания для домашней работы

2
1)14.1 x 3 x x 2 0
2)14.8
2x 1 x 1
3)14.10
x 4x x 3
4)14.11
x 1 x 1
5)14.33
x 3x 5 3x x 7
6)14.30
x 3 x 2 2x 4
2
2
2