Алгебраические дроби. 7 класс

1.

Алгебраические дроби
7 класс

2.

Является ли алгебраической дробью выражения:
7а 4
а)
; можно представить как многочлен
14
2
2 f 6 f 15
б)
5 f ; является алгебраической
2f
дробью
2
2
p
в )3 t 2 ; является алгебраической дробью
t
2 2
6 nm 3 m n
г)
; является алгебраической дробью
7 n 12 m
2

3.

Какую дробь называют алгебраической?
Какие значения называют допустимыми
значениями дроби?
3

4.

Алгебраическая дробь
Примеры алгебраических дробей:
3x 4 y 5 х 1 х х 9
;
;
;
;
2
х у 3 х 3
2
2
5x x х
;
.
3
3x y у
2
2
P
Алгебраической дробью называют выражение
,
Q
где Р и Q многочлены;
P – числитель алгебраической дроби,
Q - знаменатель алгебраической дроби.
4

5.

Иногда алгебраическое выражение по форме
является – алгебраической дробью, а по
существу – нет.
Например:
2
x
1 2
1
x ( одночлен , коэффициет )
3
3
3
3x 4 y 3x 4 y
многочлен( двучлен ).
5
5
5
5

6.

5х у
1. Рассмотрим дробь
и найдем
( х 2 )( 1 у )
ее значение при заданных переменных
а) х = 1, у = 1;
б) х = 2, у = 3;
в) х = 3, у = -1.
Решение
5 1 1
5х у
( 1 2 )( 1 1 )
( х 2 )( 1 у )
5х у
5 2 3
б) Если х = 2, у = 3, то
( х 2 )( 1 у )
( 2 2 )( 1 3 )
а) Если х = 1, у = 1, то
4
2.
2
7
7
.
0 4 0
5 3 1
16 16
5х у
.
в) Если х = 3, у = -1, то
( х 2 )( 1 у ) ( 3 2 )( 1 1 ) 1 0 0
Вывод:
нельзя найти значение данной дроби при переменной
х = 2 и при у = -1, так как знаменатель дроби
6
обращается в нуль, а на нуль делить нельзя.

7.

Допустимые значения
дроби –
это такие
значения, при которых
знаменатель дроби
не обращается в нуль.
7

8.

Допустимые значения
дроби –
это такие
значения, при которых
знаменатель дроби
не обращается в нуль.
8

9.

Алгоритм нахождения допустимых
значений дроби:
1.Находят значение переменной, при
которых знаменатель дроби
обращается в нуль.
2. Затем исключают эти значения
из множества всех чисел.
9

10.

Алгоритм нахождения допустимых
значений дроби:
1.Находят значение переменной, при
которых знаменатель дроби
обращается в нуль.
2. Затем исключают эти значения
из множества всех чисел.
10

11.

Установите, при каких значениях переменной не
имеет смысла алгебраическая дробь:
t 2 4t 1
;
( 3t 2 )( 3t 2 )
Решение
(3t - 2)(3t + 2) = 0,
(3t - 2) = 0
или
(3t + 2) = 0,
3t = 2
или
3t = - 2,
2
t
3
2
t
или
2
2 3
Ответ: t , t .
3
3
11

12.

Установите, при каких значениях переменной не
имеет смысла алгебраическая дробь:
а 5
а)
;
а 5
а 5
а)
а 5
Решение
при а = - 5 знаменатель обращается в 0,
значит недопустимое значение а = -5.
Ответ: при а = -5.
12

13.

Установите, при каких значениях переменной не
имеет смысла алгебраическая дробь:
99d 2 53
;
( d 41 )( a 85 )
Решение
99d 2 53
- знаменатель (d - 41)(a- 85) = 0,
( d 41 )( a 85 )
если d = 41, a = 85.
Ответ: при d = 41 или а = 85.
13

14.

Найдите значение переменной, при которых равна
нулю алгебраическая дробь:
x 4
a)
, равно 0, если х - 4 = 0, т.е. при х = 4;
x 2
2
х 1 не может быть равно 0;
б)
,
2
х
2х 6
в)
, равно 0, если 2х + 6 = 0, т.е. при х = - 3;
х 2
х 1
г) 2
, равно 0, если х + 1 = 0, т.е. при х = -1.
х 1
14

15.

Учебные задания
• 1. Найти значение алгебраической
х 5
• дроби 2 х 1 при х=-2 .
• 2. Укажите значение переменной, при
котором алгебраическая дробь не имеет
х 1
смысла х 2 .
• 3. Найти значение переменной, при
котором алгебраическая дробь равна
х 36
• нулю х .
2
2
15

16.

20.06.2011
Кравченко Г. М.
16

17.

Какую дробь называют алгебраической?
Какие значения называют допустимыми
значениями дроби?
Из каких этапов состоит математическая
модель для задачи?
20.06.2011
Кравченко Г. М.
17