Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.
Допустимые значения переменных
При каком значении переменой дроби не имеют смысла?
Основное свойство дроби.
Найдите закономерность формирования дробей в ряду и определите следующую дробь
Как получена вторая дробь из первой?
Сократить дробь
Сократите дробь
Найдите значение алгебраической дроби, предварительно сократив ее:
Упростить
2.22M
Категория: МатематикаМатематика

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей

1. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.

2.

Буквы могут принимать лишь допустимые
значения, т. е. такие значения, при которых
знаменатель этой дроби не равен нулю.
Для дроби
a
допустимыми
a a 1
являются все
значения а, кроме а = 0 и а = 1.
Найти допустимые значения букв,
3
;
а
4
;
b
a b
a 2
входящих
a 5
.
3 a
в дробь:

3.

Найти допустимые значения букв,
входящих в дробь:
4
2
x
0
1)
c 5
4)
x
c 5
m n
3
2)
m 3
p 1
5
)
2
m 3
p 1
n
3) 2
любое действительное
n
число
n 4

4. Допустимые значения переменных

• Какие значения может
принимать буква а?
Почему?
7а 8
а
7а 8
а 1

5. При каком значении переменой дроби не имеют смысла?

6.

• Алгебраическими дробями
называют выражения вида:
а 12 7 y 4
;
;
в q p
y
1 4 x( x 1) y
;
ab 5 y ( y 1) x

7. Основное свойство дроби.

а m a
b m b
Числитель и знаменатель
дроби можно умножить
(разделить) на одно и тоже
число.

8.

ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО
ДРОБИ
a ac
,
b bc
b 0, c 0
Если числитель и знаменатель рациональной
дроби умножить на один и тот же ненулевой
многочлен, то получится равная ей дробь.
д в а т и п а з а д а н и й, при выполнении которых
применяется основное свойство дроби:
– приведение дробей к новому знаменателю;
– сокращение дробей.

9.

Основное свойство дроби
При умножении или делении числителя и знаменателя
алгебраической дроби на одно и то же число, не равное
нулю, получается равная ей дробь
Основное свойство дроби можно записать так:
b ≠ 0,
m ≠ 0, тогда
Правильно! А с
Можно сокращать
новыми дробями
алгебраическую
так:
дробь на общий
множитель
числителя и
знаменателя
дроби
a b c
a b d
а ma
,
b mb
c
.
d
ma а
.
mb b
Я это знаю!
Я же это знаю!
Это сокращение
дроби!
12 2
18 3

10.

Упражнения
3. Заполните пустые места так, чтобы равенство было
верным:
2
4
5c
b
b
; 2)
; 3)
3 2;
ab 3a b
3a
2 4
3 2
2 3
an
n
ab a b
6c d
3d
; 5)
; 6)
.2
5
6
8c d
5a n
5c
3a
1)
3
2
b
b
4)

11.

Восстановите, частично
стёртые записи:
3
...
60а в
...
.
2
3 2
10 3
...
5а в 10а в
2,5а в
5 4
Ой-ой-ой…

12. Найдите закономерность формирования дробей в ряду и определите следующую дробь

2
Найдите закономерность формирования
дробей в ряду и определите следующую
дробь
a a2
a3
A)
,
,
, ...
2
b ab a b
16
8
Б)
,
,
24 12
4
, ...
6

13. Как получена вторая дробь из первой?

3
Как получена вторая дробь из первой?
a a
b
b

14.

Разложите на множители:
1)7 14a 7(1 2a)
2)4a b 18b a 2ab(2a 9b)
2
2
3)36 c (6 c)(6 c)
2
4)16 z 81x (2 z 3x)(2 z 3x)(4 z 9 x )
4
4
2
2
5)4 4 y y (2 y) (2 y)(2 y)
2
2
6) y 8 ( y 2)( y 2 y 4)
3
2

15.

Найдите ошибки:
1. 4 у 3 х 3 х 4 у 8 у 2 9 у 2 ;
2.100m 4n 10m 2n 10m 2n ;
2
4
4
4
3. 4 x a 16 x 8ax a ;
2
2
2
2
4. 6a 9c 36a 108a c 18c
2
2
2
Мишка,
Мишка!
Помоги
мне
ошибки
найти!

16. Сократить дробь

12а в
2
4ав
2
2
m n
2
m mn
2

17. Сократите дробь

18.

Сократите дроби:
14 x 3 y 7 x 2
1)
2
22 xy
11 y
2
2
a 4b
(a 2b)( a 2b) a 2b
2)
2
2
(a 2b)
(a 2b)
a 2b
2
2
a
a
a
3) 2
a(a 3) a 3
a 3a
a 2 10ab 25b 2 (a 5b) 2 (5b a) 2
4)
5b a
5b a
5b a
5b a
2
2
2
3x 4 y
3x 4 y
9 x 24 xy 16 y
5)
2
2
9 x 16 y
(3x 4 y )(3x 4 y ) 3x 4 y

19.

К каждой дроби найти равную ей дробь,
используя соответствие число - буква
1)
а 2 ав
2
ав в
2х 3 у
;
2) 2
2
4х 9 у
3) а 6ав 9в
2
а 9в
2
2
2
Так,
так…
а
3
в
б)
а 3в
1
а)
;
2х 3 у
.
.
в)
а
в

20.

К каждой дроби найти равную ей дробь,
используя соответствие число - буква
1)
а 2 ав
2
ав в
2х 3 у
;
2) 2
2
4х 9 у
в)
а 9в
2
а
3
в
б)
а 3в
1
а)
;
2х 3 у
1)
3) а 6ав 9в
2
.
.
2)
а)
в)
3)
а
в
б)
2
2

21.

Сократите дробь. Найдите
правильный ответ.
ab
a2
B) ; C ) ;
c
c
a

) ;
c
В
a 2b
bc
С

22.

Найдите правильный
ответ.
1
A) ;
2
B)
a b
; С) a b ;
2(a b)
a b
2a 2b
4a 4b
А
В
С

23.

Найдите правильный
ответ.
A)3;
B)
a b
;
b a
3(a b)
;
b a
А
С
В
C ) 3;

24.

Найдите правильный
ответ.
1
A)
;
a b
B )a b;
( a b)
;
a b
2
А
В
С
C )(a b) 2 ;

25.

Найдите правильный
ответ.
m n
m
А)
; В)
; C) m ;
m n
m
n
m n
;
2
m mn
2
В
А
С
2

26.

Сократите дробь. Найдите
правильный ответ.
5d 9
A)
;
d 3
В )3 С )a 3;
a 6a 9
;
a 3
2
А
С
В

27.

Сэр Исаак Ньютон - родился 4 января 1643 года в деревне
Вулсторп (графство Линкольншир), Англия. Великий
английский
физик,
математик
и
астроном.
Автор
фундаментального
труда
«Математические
начала
натуральной философии», в котором он описал закон
всемирного тяготения и так называемые Законы Ньютона,
заложившие основы классической механики. Разработал
дифференциальное и интегральное исчисление, теорию
цветности и многие другие математические и физические
теории.
a b
2(a b)
a 3
a2
c
m n
m
3
a b

28. Найдите значение алгебраической дроби, предварительно сократив ее:

x 4
x 2
2
при
х=10,
х=0,
х=5,
х=2.
• Всегда ли это возможно?
• Когда нет?

29. Упростить

а в
( а в )с
в
вс
а (в с )
а (в с )
( а в )с
(а в )d
English     Русский Правила