Рациональные выражения. Урок 1. 8 класс

1.

12.09.2020
Учитель математики МБОУ СОШ № 25 г. Крымска
Малая Е.В.

2.

Представьте в виде многочлена:
2
(а–5)
2
=а –10а+25
2
(х+4)
2
=х +8х+16
2
(3–у)
2
=9–6у+у
2
(х+2у)
2
2
=х +4ху+4у

3.

Представьте многочлен в виде
квадрата двучлена:
2
х –16х+64
2
у +6у+9
2
=(х–8)
2
=(у+3)
2
2
9а -6аb+b
2
=(3а–b)
2
2
4х +4ху+у
2
=(2х+у)

4.

Выполнить умножение:
(а–5)(а+5)
2
=а –25
(х+4)(х–4)
2
=х –16
(3b–2)(3b+2)
(5х–1)(5х+1)
2
=9b –4
2
=25х –1

5.

Разложить на множители:
2
х –64 =(х–8)(х+8)
2
25–х
=(5–х)(5+х)
2
4b –81 =(2b–9)(2b+9)
2
49х –1 =(7х–1)(7х+1)

6.

12.09.2020
Классная работа
Учитель математики МБОУ СОШ № 25 г. Крымска
Малая Е.В.

7.

Алгебраическое выражение, которое
не содержит деления на выражения с
переменными, называется целым.
Выражение, которое содержит
деление на переменные, называется
дробными.

8.

рациональные выражения
целые выражения
Числа, переменные,
действия сложение,
вычитание и умножение,
деление на число ≠0.
Пример: 2а – 5х;
5х у
5
дробные
выражения
Числа, переменные,
действия сложение,
вычитание и умножение,
деление на одночлен,
многочлен
Пример:
5х у
( х 2 )( 1 у )

9.

3x 4 y 5 х 1 х х 9
;
;
;
;
2
х у 3 х 3
2
2
5 x2 x х2
;
.
3
3x y у
Рациональной дробью называют выражение P ,
где Р и Q многочлены;
Q
P – числитель алгебраической дроби,
Q - знаменатель алгебраической дроби.

10.

5х у
и найдем
( х 2 )( 1 у )
ее значение при заданных переменных
а) х = 1, у = 1;
б) х = 2, у = 3;
в) х = 3, у = -1.
Решение
1. Рассмотрим дробь
5 1 1
4
а) Если х = 1, у = 1, то 5 х у
2.
( х 2 )( 1 у )
( 1 2 )( 1 1 ) 2
5х у
5 2 3
7
7
.
б) Если х = 2, у = 3, то
( х 2 )( 1 у ) ( 2 2 )( 1 3 ) 0 4 0
5х у
5 3 1
16 16
.
в) Если х = 3, у = -1, то
( х 2 )( 1 у ) ( 3 2 )( 1 1 ) 1 0 0
Вывод:
нельзя найти значение данной дроби при
переменной х = 2 и при у = -1, так как знаменатель
дроби обращается в нуль, а на нуль делить нельзя.

11.

Допустимые значения
дроби –
это такие
значения, при которых
знаменатель дроби
не обращается в нуль.

12.

1.Находят значение переменной, при
которых знаменатель дроби
обращается в нуль.
2. Затем исключают
значения из множества
всех чисел.
эти

13.

Установите, при каких значениях
переменной имеет смысл дробь:
t 2 4t 1
;
( 3t 2 )( 3t 2 )
Решение
(3t - 2)(3t + 2) = 0,
(3t - 2) = 0
или
(3t + 2) = 0,
3t = 2
или
3t = - 2,
2
t
3
2
или t
3
2
2
Ответ: t , t .
3
3

14.

Установите, при каких значениях
переменной не имеет смысла дробь:
а 5
а)
;
а 5
а 5
а)
а 5
Решение
при а = - 5 знаменатель
обращается в 0,
значит недопустимое значение
а = -5.
Ответ: при а = -5.

15.

Установите, при каких значениях
переменной не имеет смысла дробь:
99d 2 53
;
( d 41 )( a 85 )
99d 53
( d 41 )( a 85 )
2
Решение
- знаменатель (d - 41)(a- 85) = 0,
если d = 41, a = 85.
Ответ: при d = 41 или а = 85.

16.

Найдите значение переменной, при
которых дробь равна нулю :
x 4
a)
, равно 0, если х - 4 = 0, т.е. при х = 4;
x 2
2
х 1 не может быть равно 0;
б)
,
2
х
2х 6
в)
, равно 0, если 2х + 6 = 0, т.е. при х = - 3;
х 2
х 1
г) 2
, равно 0, если х + 1 = 0, т.е. при х = -1.
х 1

17.

Дробь равна нулю –
когда числитель равен нулю,
а знаменатель дроби
не обращается в нуль.

18.

Явл. ли рациональной дробью выражения:
7а 4
а)
; можно представить как многочлен
14
2
2 f 6 f 15
б)
5 f ; явл. алгебраической
2f
дробью
2
2
p
в )3 t 2 ; является алгебраической дробью
t
2 2
6 nm 3 m n
г)
; явл. алгебраической дробью
7 n 12 m