Интегрирование методом замены переменной

1.

Интегрирование методом
замены переменной
Все записать решить сфотографировать
и выслать на почту [email protected]

2.

Нужно выполнить
преобразование:
f ( x)dx F (u )du
1. Заменить переменную:
x (u )
2. Дифференцировать:
dx (u ) du

3.

3. Подставить вместо x и dx значения
u и du:
f ( x)dx f [ (u )] (u )du F (u )du
4. С помощью подстановки:
Приводим интеграл к переменной x.
u ( x)

4.

1) (3 x 2) 5 dx
3x 2 u
3dx du
1
dx du
3
6
1
1
u
1 6
5
5
(3x 2) dx 3 u du 3 6 C 18 u C
1 6
1
5
6
(
3
x
2
)
dx
u
C
(
3
x
2
)
C
18
18

5.

2) ( 2 x 3 1) 4 x 2 dx
2 x 3 1 u
6 x 2 dx du
1
2
x dx du
6
5
1
1
u
1
3
4 2
4
3
5
(
2
x
1
)
x
dx
u
du
C
(
2
x
1
)
C
6
6 5
30

6.

xdx
3) 2
( x 1) 3
x 2 1 u
2xdx du
1
xdx du
2
2
xdx
1
1
u
2
3
3
(
x
1
)
xdx
u
du
C
( x 2 1)3
2
2 2
1
1
C
C
2
2
2
4u
4( x 1)

7.

Вычислить интеграл самостоятельно
x 2 dx
4) 3
5 x 1