Десятичные и натуральные логарифмы

1.

2.

3.

:
log a (bc)
log a b
log a
b
log a b log a c
b
c
log a b n
log an b
a
loga b
log an bn
log a 1
log a a
0
n log a b
1
log a b log a c
1
log a b
n

4.

log 2 16
1
log 25
5
log 4
1
2
log
4
7
2
log7 3
5
4
2 log5 3
3 log 6 9
8
4
log
8
5
log 12 6 log 12 2
1
log 6 2 log 6
3
log
log
1
15
5
3 log
1
15
65 log
75
5
13

5.

6.

Обратите внимание - действия
с логарифмами возможны
только при одинаковых
основаниях!
А если основания разные!?
log 5 16 log 2 25

7.

Теорема
Пусть дан логарифм loga b.
Тогда для любого числа c такого, что c > 0 и c ≠ 1,
верно равенство:
log c b
log a b
log c a
В частности, если положить c = b, получим:

8.

1) log 5 16 log 2 25
Воспользуемся сначала свойством log a
b n log a b
n
log 5 2 log 2 5 4 log 5 2 2 log 2 5
4
2
Теперь перейдем к основанию 2
1
8
log 2 5 8
log 2 5

9.

1
log a b log b a log a b
1
log a b
log a b log b a 1