Расчеты на прочность и жесткость при сложном напряженном состоянии

1.

Лекция. Расчеты на прочность и жесткость при сложном напряженном состоянии.
1. Совместное действие изгиба и кручения на брус круглого поперечного сечения.
Расчет валов.
M изг M x2 M 2y ;
M
tg x
My
Напряженное состояние опасной т. А.
M изг M изг
Wx
0,1d 3
M кр M кр
max
W p 0,2d 3
max
≈
W p 2Wx для круглых тел.
1

2.

Лекция. Расчеты на прочность и жесткость при сложном напряженном состоянии.
Определение эквивалентных напряжений
III ?
экв
2
2
2
2
M
M кр
M
M кр
III
2
2
изг
изг
4
4
экв 4
0,1d 3
0,2d 3
0,1d 3
2 0,1d 3
2 M2
2
III
M изг
M x2 M 2y M кр
M экв
кр
;
0,1d 3
0,1d 3
0,1d 3
III M 2 M 2 M 2 .
M экв
x
y
кр
2
III
III
M x2 M 2y M кр
M экв
M
3
III
экв
экв
[ ] откуда d 3
3
0,1
[
]
0,1 [ ]
0,1d
IV ?
экв
2
2
2
2
M
M кр
M
M кр
IV
2
2
изг
изг
3
3
экв 3
0,1d 3
0,2d 3
0,1d 3
2 0,1d 3
2 0,75M 2
2
IV
M изг
M x2 M 2y 0,75M кр
M экв
кр
;
0,1d 3
0,1d 3
0,1d 3
IV M 2 M 2 0,75M 2 .
M экв
x
y
кр
2
IV
IV
M x2 M 2y 0,75M кр
M экв
M
3
IV
экв
экв
[ ] откуда d 3
3
0,1 [ ]
0,1 [ ]
0,1d
2

3.

Лекция. Расчеты на прочность и жесткость при сложном напряженном состоянии.
3
2. Статически определимые плоско-пространственные рамы.
Сечение I-I
M кр 0
0 x l
1
M изг P x (сжатоеволокновнизу)
1
1. x 0
M изг 0
1
2. x l
M изг P l
1
0 z l
2
M кр P l (const)
Сечение II-II
M изг P z (нижнее)
2
1. z 0
M изг 0
2
2. z l
M изг P l
2
Сечение “А”-опасное сечение: M кр P l M и P l
III
экв
2
M и2 M кр
3
0,1d
2
2
Pl Pl
0,1d 3
Pl 2
III [ ].
; экв
3
0,1d

4.

Лекция. Расчеты на прочность и жесткость при сложном напряженном состоянии.
1
4. Расчет пространственного ломаного бруса.
Дано:
p 1кн
l 0.5м
Т . Р. Т .С . 200МПа
Определить размеры
поперечных сечений бруса,
используя III теорию прочности.
Участок DC :
M кр 0
М и P x1
M кр 0
М и Pl 2 P y2
0 x1 l
Участок BC :
0 y2 l
Участок AB :
M кр Pl 2 Pl 3Pl
0 z3 l
M иV P z3
M иГ 2 P z3

5.

Лекция. Расчеты на прочность и жесткость при сложном напряженном состоянии.
Сечение «В»
Wx Wизг
точка 1
Wy
M x M y Pl 2 Pl 18 Pl
III
1( экв )
3 3
a
Wx W y a 3
a
6
6
4
Jx
a 2 a3
где Wx W y
ymax 12 a 6
2 Pl 12 Pl
3
a3
a
6
2
M KP
3Pl
3Pl
3
WKP a
0,208a3
2
Получим:
32
0,1d 3
точка 2
0
My
d3
0
Сечение «А»
G2
2
2( экв ) 1( экв )
2( экв )
2
31,2 Pl
3Pl
12 Pl
4 3 4
3
a3
a
0,208a
2( экв )
2
2
T .P
nT
31,2 Pl T . P
a3
nT
Откуда
( 0,208 из таблиц)