Решение показательных неравенств методом вынесения за скобки степени с наименьшим показателем

1.

Решение
показательных неравенств
методом вынесения за скобки
степени с наименьшим
показателем

2.

При решении простейших неравенств
используют свойства возрастания или
убывания показательной функции.
a a
x b
a 1
x
b
a
x b
0 a 1
a
x
b

3. При а>1 функция возрастает

При а>1 функция возрастает
x x
a
x
a
a
x x
x0
a
0
x
x0
0
При 0<а<1 функция убывает
x
x
x
x
a
a
a
a
x x
0
0
x x
0
0

4.

II. Решение неравенства методом вынесения за
скобки степени с наименьшим показателем
Решить неравенство
10 5 x 1 5 x 1 7.
Решение :
5 x 1 (10 5 2 ) 7;
5 x 1 35 7; / 35
5
x 1
5 x 1
5 x 1
7
;
35
1
;
5
5 1 ;
Т.к. 5>1, то функция у =5t – возрастает, тогда:
x 1 1;
x 1 1;
x 0.
Ответ : ;0

5.

II. Решение неравенства методом вынесения за
скобки степени с наименьшим показателем
Решить неравенство
1 х
х 3
3 3 10
3
3
х 3
3
3
1 3
(1 3 ) 10
3
х 3
х 3
(1 9) 10
10 10
: 10
3
3
х 3
х 3
1
3
0
Т.к. 3>1, то функция у =3t – возрастает, тогда:
х 3 0
х 3.
Ответ : 3, .

6.

Домашнее задание:
Решите неравенства:
2 5 2
х
7
x 2
х 1
11
14 7 5
x