Умножение и деление степеней

1.

Умножение
и деление
степеней

2.

Проверка домашней работы
Выполните действия:
52 + 3 3 =
52
(25 – 15)2 =
100
2 ·(-3)2 + 5 · 24 = 98
Представьте в виде квадрата число:
64 =
82
144 =
122
1 0000 =
1002

3.

Умножение и деление степеней
«Пусть кто-нибудь
попробует
вычеркнуть из
математики
степени, и он
увидит, что без них
далеко не уедешь»
М.В. Ломоносов

4.

Найдем произведение
2
a
и
3
a
a2 = a · a
2 раза
a3
a2
a3
= a·a·a·a·a =
=a·a·a
3 раза
a2 a3 = a2+3 = a5
5 раз
5
a

5.

Основное свойство степени
Для любого числа a и
произвольных натуральных
чисел m и n
m
a
n
a
=
m+n
a

6.

Правило умножения степеней
am · an· ak = a (m+n) ·ak = am+n+k
При умножении степеней с
одинаковыми основаниями
основание оставляют прежним,
а показатели степеней
складывают
Примеры:

7.

Выбираем правильный ответ
33 · 36
26 · 27
0,057 · 0,0512
65 ·
52 ·54
(-3,1)5 · (-3,1)10
64
4,34 · 4,33
4,37
56
413
69
9
9
36
242(-3,1)5
3
7
18
43
3
13
15
2
(3,1)
10
6
0,112 4,39 0,0512 256
0,0519
Молодцы!
(-3,1)
15

8.

Решаем в парах
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
а17· а23 =
d4 · d6 =
b4 · b11 =
c12 · c13 =
k3 · k34 =
h32 · h21 =
g24 · g13 =
а40
d10
b15
c25
k37
h53
g37

9.

Найдем частное двух степеней a7 и a3
a≠0
a7 = a3 ∙ a4
a7 : a3
a4 = a7 : a3
= a 7- 3
a7 : a3 = a 7-3 = a4

10.

am : an = am-n
свойство степени
Для любого числа a ≠ 0 и
произвольных
натуральных чисел m и n,
таких, что m > n,
m
a
:
n
a
=
m-n
a

11.

Правило деления степеней
При делении степеней с
одинаковыми основаниями
основание оставляют прежним, а из
показателя степени делимого
вычитают показатель степени
делителя.
Примеры:

12.

Выбираем правильный ответ
331 : 36
a5 :a
h12 : h6
0.29 : 0.25
x16 :x4
(-3)15 : (-3)6
3523 : 3510
Молодцы!
718
37
4
x
3h
a
9
33
(-3)
7
35
0,2
3
20
25
621
a
x
3
h
(-3)
13
14
35
0,2
12
331
a
h
x
23
35
0,2
394

13.

Определение степени с
нулевым показателем
При a ≠ 0
Степень числа a, не равного нулю,
с нулевым показателем равна единице.

14.

Физкультминутка
выражение меньше нуля – корпус
выражение больше нуля - корпус
(-2)3
-46
(-23)2
(-8)11
-(-15)4
78
(-8)6

15.

Проверочная работа
Представить в виде степени:
Вариант I
Вариант II

16.

Найдем частное двух степеней a7 и a3
a≠0
a7 = a· a ·a ·a ·a ·a ·a
7 раз
a3 = a ·a ·a
a7
a· a ·a ·a ·a ·a ·a
4
=
a
=
3
a
a· a ·a
3 раза
a7 : a3 = a 7-3 = a4