Системы счисления

1.

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

2.

Система счисления
– знаковая система, в которой
числа записываются с помощью
цифр по определенным правилам
2

3.

Позиционная система счисления
количественное значение цифры
зависит от ее позиции в числе
Например, число 111
Непозиционные – не зависит
Например, число III
3

4.

Непозиционная
система счисления

5.

Непозиционная система счисления
I-1
V–5
X- 10
L – 50
C – 100
D – 500
M - 1000
5

6.

Правила записи чисел в римской СС
1) VI = 6
6

7.

Правила записи чисел в римской СС
1) VI = 6
2) XL = 40
XXL – нельзя!
7

8.

Правила записи чисел в римской СС
1) VI = 6
2) XL = 40
XXL – нельзя!
3) M (1000), C (100), X (10), I (1) –
пишутся не более 3-храз подряд
8

9.

Правила записи чисел в римской СС
1) VI = 6
2) XL = 40
XXL – нельзя!
3) M (1000), C (100), X (10), I (1) –
пишутся не более 3-храз подряд
4) D (500), L (50), V (5)- используются
в записи числа только 1 раз
9

10.

Непозиционная система счисления
MMMCMXCIX
10

11.

Непозиционная система счисления
MMMCMXCIX
3999
11

12.

Непозиционная система счисления
2020
12

13.

Непозиционная система счисления
2020
MMXX
13

14.

Почему римская система счисления
является непозиционной?
14

15.

Почему римская система счисления
является непозиционной?
III – число 3, это три отдельных числа I, каждая
из которых, независимо от ее место положения в
записи числа = 1.
В позиционной системе счисления каждое число
занимает определенную позицию: единицы,
десятки, сотни и т.д.
111
– сто одиннадцать
15

16.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
СЧИСЛЕНИЯ
16

17.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Вавилонская
шестидесятеричная
система
17

18.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
XIX век
двенадцатеричная
система
Это изображение, автор: Неизвестный автор, лицензия: CC BY-NC
18

19.

Какие еще позиционные
системы счисления вы знаете?

20.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
1) Десятичная (10)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
20

21.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
2) Двоичная (2)
0, 1
21

22.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
3) Восьмеричная (8)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
22

23.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
4) Шестнадцатеричная (16)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
???
23

24.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
4) Шестнадцатеричная (16)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
А, B, C, D, E, F
24

25.

Десятичная система
счисления

26.

555
26

27.

555
единицы
27

28.

555
единицы
десятки
28

29.

555
единицы
сотни
десятки
29

30.

Разряд
позиция цифры в числе.
Разряд числа возрастает справа
налево от младших разрядов к
старшим.
555
Возрастание разряда
30

31.

Формы представления числа в
десятичной системе счисления
31

32.

Формы представления числа в
десятичной системе счисления
Свернутая форма числа – 555
32

33.

Формы представления числа в
десятичной системе счисления
Свернутая форма числа – 555
Развернутая форма -каждой
цифре числа присваивается
разряд с права на лево
555 = 5*102 + 5*101 + 5*100
33

34.

Развернутая форма числа 55,55
55,55 = ???
34

35.

Развернутая форма числа 55,55
55,55 = 5*101+5*100+5*10 -1+5*10
–2
Проверка:
50+5+0,5+0,05=55,55
35

36.

Перевод числа из СС2 в СС10

37.

10112
?
37

38.

10112
3
2
1
0
10112
38

39.

10112
3
2
1
0
10112
1*23+0*22+1*21+1*20
39

40.

10112
3
2
1
0
10112
1*23+0*22+1*21+1*20
8+0+2+1 =
1110
40

41.

11110012
?
41

42.

11110012
161514130201102
1*26+1*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20
64+32+16+8+0+1 =
12110
42

43.

Перевод числа из СС8 в СС10

44.

2458
?
44

45.

2458
2
1
0
245
8
45

46.

2458
2
1
0
245
8
2*82+4*81+5*80
46

47.

2458
2
1
0
245
8
2*82+4*81+5*80
128+32+5 =
16510
47

48.

5558
?
48

49.

5558
2
1
0
555
8
5*82+5*81+5*80
320+40+5 =
36510
49

50.

9998
?
50

51.

Перевод числа из СС16 в СС10

52.

9АВ16
?
52

53.

9АВ16
92101110
53

54.

9АВ16
92101110
9*162+10+161+11*160
54

55.

9АВ16
92101110
9*162+10+161+11*160
2304+160+11 =
247510
55

56.

1A16
?
56

57.

1A16
11100
1*161+10*160
16+10
2610
57

58.

BF16
?
58

59.

BF16
19110
59

60.

Перевод числа из СС10
в СС8, СС16 и СС2.

61.

Целое десятичное число переводится в
любую систему счисления делением на
основание системы счисления, в
которую переводится число. До тех пор,
пока не получиться частное меньшее
делителя.
Результат составляется из остатков от
деления, записанных с права на лево
61

62.

Из СС10 в СС2
62

63.

Из СС10 в СС2
510
63

64.

Из СС10 в СС2
510
5|2
4|2
1
64

65.

Из СС10 в СС2
510
5|2
4|2|2
1 2|1
0
65

66.

Из СС10 в СС2
510
5|2
4|2|2
1 2|1
0
Ответ: с права на лево 1012
66

67.

Из СС10 в СС2
25010
67

68.

Из СС10 в СС2
250|2
250|125|2
0 124|62|2
1 62|31|2
0 30|15|2
1 14|7|2
1 6|3|2
1 2|1
1
Ответ: с права на лево 111110102
68

69.

Из СС10 в СС2
102410
69

70.

Из СС10 в СС2
102410
Ответ: 100000000002
70

71.

Из СС10 в СС8
510
71

72.

Из СС10 в СС8
510
5|8
5
Ответ: с права на лево 58
72

73.

Из СС10 в СС8
25010
73

74.

Из СС10 в СС8
25010
250|8
248|31|8
2 24|3
7
Ответ: с права на лево 3728
74

75.

Из СС10 в СС16
25010
75

76.

Из СС10 в СС16
25010
250|16
240|15|16
10
76

77.

Из СС10 в СС16
25010
250|16
240|15|16
10
Ответ: с права на лево FA16
77

78.

Перевод числа из СС2
в СС8

79.

Для перевода числа из двоичной
системы в восьмеричную, число
разбивается на триады справа на лево.
Если в последней триаде не хватает
цифр, то она дополняется нулями.
Результат записывается с лева на право
79

80.

Триада
т.е. для кодирования одной 8ой цифры используется три 2-х
числа
80

81.

0
1
2
3
4
5
6
7
000
001
010
011
100
101
110
111
81

82.

100110111002
82

83.

100110111002
триады
0104.0113.0112.1001
2
83

84.

100110111002
триады
0104.0113.0112.1001
2
0
1
2
3
4
5
6
7
000
001
010
011
100
101
110
111
84

85.

100110111002
триады
0104.0113.0112.1001 2 =
2
3
3
4
ответ
23348
85

86.

11110110012
0
1
2
3
4
5
6
7
000
001
010
011
100
101
110
111
86

87.

11110110012
триады
4
3
2
1
001 .111 .011 .001
1
7
ответ
3
2
= 17318
1
87

88.

111111102
0
1
2
3
4
5
6
7
000
001
010
011
100
101
110
111
88

89.

111111102
триады
3
2
1
011 .111 .110
3
7
ответ
2
= 3768
6
89

90.

Перевод числа из СС2
в СС16

91.

Тетрада
Для кодирования одной 16-ой
цифры требуется четыре
двоичных числа
91

92.

0
1
2
3
4
5
6
7
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
8
9
A
B
C
D
E
F
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
92

93.

100110111002
93

94.

100110111002
тетрады
01003.11012.11001 2
0
0000
8
1000
1
0001
9
1001
2
0010
A
1010
3
0011
B
1011
4
0100
C
1100
5
0101
D
1101
6
0110
E
1110
7
0111
F
1111
94

95.

100110111002
тетрады
3
2
1
0100 .1101 .1100
4
D
ответ
2
= 4DC16
C
95

96.

11110110012
0
0000
8
1000
1
0001
9
1001
2
0010
A
1010
3
0011
B
1011
4
0100
C
1100
5
0101
D
1101
6
0110
E
1110
7
0111
F
1111
96

97.

11110110012
триады
3
2
1
0011. 1101. 1001
3
D
ответ
2
= 3D98
9
97

98.

111111102
0
0000
8
1000
1
0001
9
1001
2
0010
A
1010
3
0011
B
1011
4
0100
C
1100
5
0101
D
1101
6
0110
E
1110
7
0111
F
1111
98

99.

111111102
триады
2
1
1111. 1110
2
= FE8
F
E
ответ
99

100.

Алгоритм перевода
правильных
десятичных дробей в
2, 8, 16-ю СС

101.

Правила перевода
1.Последовательно выполнять
умножение исходной десятичной
дроби и получаемых дробных
частей произведений на основание
системы (на 2, 8, 16) до тех пор
пока не получится нулевая дробная
часть или не будет достигнута
требуемая точность вычислений
101

102.

Правила перевода
2. Записать полученные целые
части произведения в прямой
последовательности. От первого
к последнему
102

103.

Перевод из СС10 в СС2 с точностью
до 3-х знаков после запятой
0,2510
103

104.

Перевод из СС10 в СС2 с точностью
до 3-х знаков после запятой
0,2510
0,25*2=0,5
104

105.

Перевод из СС10 в СС2 с точностью
до 3-х знаков после запятой
0,2510
0,25*2=0,5
0,5*2=1,0
105

106.

Перевод из СС10 в СС2 с точностью
до 3-х знаков после запятой
0,2510
0,25*2=0,5
0,5*2=1,0
Ответ: 0,012
106

107.

Перевод из СС10 в СС2 с точностью
до 3-х знаков после запятой
0,69610
107

108.

Перевод из СС10 в СС2 с точностью
до 3-х знаков после запятой
0,69610
0,696*2=1,392
108

109.

Перевод из СС10 в СС2 с точностью
до 3-х знаков после запятой
0,69610
0,696*2=1,392
0,392*2=0,784
109

110.

Перевод из СС10 в СС2 с точностью
до 3-х знаков после запятой
0,69610
0,696*2=1,392
0,392*2=0,784
0,784*2=1,568
110

111.

Перевод из СС10 в СС2 с точностью
до 3-х знаков после запятой
0,69610
0,696*2=1,392
0,392*2=0,784
0,784*2=1,568
Ответ: 0,1012
111

112.

Перевод из СС10 в СС8 с точностью
до 3-х знаков после запятой
0,2510
112

113.

Перевод из СС10 в СС8 с точностью
до 3-х знаков после запятой
0,2510
0,25*8=2,0
Ответ: 0,28
113

114.

Перевод из СС10 в СС8 с точностью до
3-х знаков после запятой
0,69610
114

115.

Перевод из СС10 в СС8 с точностью до
3-х знаков после запятой
0,69610
0,696*8=5,568
0,568*8=4,544
0,544*8=4,352
Ответ: 0,5448
115

116.

Перевод из СС10 в СС16 с точностью
до 3-х знаков после запятой
0,2510
116

117.

Перевод из СС10 в СС16 с точностью
до 3-х знаков после запятой
0,2510
0,25*16=4,0
Ответ: 0,416
117

118.

Перевод из СС10 в СС16 с точностью до
3-х знаков после запятой
0,69610
118

119.

Перевод из СС10 в СС16 с точностью до
3-х знаков после запятой
0,69610
0,696*16=11,136
0,136*16=2,176
0,176*16=2,816
119

120.

Перевод из СС10 в СС16 с точностью до
3-х знаков после запятой
0,69610
0,696*16=11,136
0,136*16=2,176
0,176*16=2,816
Ответ: 0,В2216
120

121.

Перевод десятичных
чисел с целой и
дробной частями

122.

Два этапа
Сначала
переводится целая часть;
Потом переводится дробная часть.
122

123.

12,0510
123

124.

12,0510
12|2
12|6|2
0 6|3|2
0 2|1
1
11002
124

125.

12,0510
12|2
12|6|2
0 6|3|2
0 2|1
1
11002
0,05*2 = (0),1
0,1*2 = (0),2
0,2*2 = (0),4
0,4*2 = (0),8
0,8* = (1),6
0,6*2 = (1),2
0,0000112
125

126.

12,0510
1100,0000112
126