Степенная функция. Свойства и графики

1.

Степенная функция.
Свойства и графики

2.

3.

Рассмотрим случай, если k – рациональный (дробный)
показатель.

4.

y
15
10
5
x
–15
–10
–5
5
–5
–10
–15
10
15

5.

y
15
10
5
x
–15
–10
–5
5
–5
–10
–15
10
15

6.

y
15
10
5
x
–15
–10
–5
5
–5
–10
–15
10
15

7.

y
15
10
5
x
–15
–10
–5
5
–5
–10
–15
10
15

8.

y
15
10
5
x
–15
–10
–5
5
–5
–10
–15
10
15

9.

10.

y
15
n – чётное число
10
5
x
–15
–10
–5
5
–5
–10
–15
10
15

11.

y
15
n – нечётное число
10
5
x
–15
–10
–5
5
–5
–10
–15
10
15

12.

y
15
10
5
1
–15
–10
x
–5
5
–5
–10
–15
10
15

13.

3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3

14.

1. Если 0 < х < 1, то х5 < х4 < х3
х3 < х2,3 < х2
2. Если х > 1, то х3 < х4 < х5
х2 < х2,3 < х3

15.

6
5
4
3
2
1
1
2
3

16.

6
5
4
3
2
1
1
2
3

17.

6
5
4
3
2
1
1
2
3

18.

6
5
4
3
2
1
1
2
3

19.

3
2
1
0
1
2
3

20.

3
2
1
0
1
2
3

21.

22.

Теорема.
Если x > 0, r – рациональное число, то

23.

Формула для интегрирования степенной
функции:

24.

25.

Решение.
4
3
2
1
–3
–2
–1
–1
–2
–3
1
2
3
4
5

26.

Спасибо
за внимание!