Взаимное расположение прямых в пространстве

1. Взаимное расположение прямых в пространстве

2.

В пространстве выделяется три случая
взаимного расположения прямых:
прямые параллельны,
прямые пересекаются,
прямые скрещиваются.

3.

Если прямые лежат в одной плоскости, то они:
либо пересекаются,
либо параллельны
через две пересекающиеся прямые проходит
единственная плоскость,
через две параллельные прямые проходит
единственная плоскость.

4.

Скрещивающиеся прямые –
это две прямые, которые не лежат
в одной плоскости.

5. Взаимное расположение прямых в пространстве

Скрещивающиеся прямые –
это две прямые, которые не лежат
в одной плоскости.

6.

Теорема(Признак скрещивающихся прямых): Если одна из
двух прямых лежит в плоскости, а другая прямая
пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на
первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
a
M
b
α

7.

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся
прямых проходит плоскость, параллельная другой
прямой, и притом только одна.
a
b
α

8.

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся
прямых проходит плоскость, параллельная другой
прямой, и притом только одна.
M
a
b1
b
α

9.

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся
прямых проходит плоскость, параллельная другой
прямой, и притом только одна.
M
a
b1
b
α
Прямая
параллельна
плоскости,
если она не
лежит в
этой
плоскости и
параллельна
какой-либо
прямой,
лежащей в
этой
плоскости.

10.

Два луча МА и NB называются сонаправленными,
если они
параллельны и
M
N
A
B

11. Взаимное расположение прямых в пространстве

Два луча МА и NB называются сонаправленными,
если они
параллельны и
лежат в одной полуплоскости от прямой MN.
M
N
c
A
B

12.

Теорема: Если стороны двух углов соответственно
сонаправлены, то такие углы равны.
А1
B1
M
N
c
A
B

13.

Теорема: Если стороны двух углов соответственно
сонаправлены, то такие углы равны.
А1
B1
M
A
N
c
B

14.

Угол между двумя пересекающимися
прямыми – это наименьший угол,
образованный при их пересечении.

15.

Угол между скрещивающимися прямыми- это
угол между пересекающимися прямыми, которые
параллельны скрещивающимся прямым.
a
b

16.

Угол между скрещивающимися прямыми- это
угол между пересекающимися прямыми, которые
параллельны скрещивающимся прямым.
a
φ
b
a1

17.

Угол между скрещивающимися прямыми- это
угол между пересекающимися прямыми, которые
параллельны скрещивающимся прямым.
а и b-скрещ.
а // a1
L(а ,b) =φ
L(а1 ,b) =φ
a
φ
b
a1