Производная и интеграл степенной функции с действительным показателем

1.

Производная и интеграл
степенной функции с
действительным показателем

2.

Цели урока
• 11.4.1.13. Знать и применять правила
нахождения интеграла от степенной
функции с действительным показателем

3.

Интеграл степенной функции
• Интеграл от степенной функции равен этой же функции в
степени на единицу больше, деленной на эту же степень,
плюс постоянная интегрирования.
n 1
x
x dx n 1 C
n
• Заметим, что в качестве степени может быть
как натуральное число; так и любое отрицательное число,
3
кроме (- 1), а также и любое дробное, например, 2,34; 5
4,1 .
• Если n=-1, то
1
x dx ln x C

4.

Таблица первообразных
Таблица первообразных
Промежуток
F(x)
f(x)
R
kx+c
k
n N x R.
1 n 1
xn
-n N x ( ; 0) (0;
x c
n 1
+ )
n Z x (0; + )
(kx + b)n 1 kx b n 1 c n -1, x R
k
n 1

5.

Упражнения
Вычислите интеграл
3
1
x
1
1) 4 dx x 4 dx
3 C
x
3
3x
3
2
1
2
2) x dx x dx x 2 x x C
3
2
3)
2
3
2
3
dx 2x dx 4 C
x x
x
2
4) 5 x 2 dx x 5 dx 5 5 x 7 C
7

6.

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс,
прямой x = 4 и графиком функции y = 9 x
.
4
2