Предмет стереометрии

1.

Геометрия
Наука, которая изучает свойства
геометрических фигур
Планиметрия
Стереометрия
Раздел геометрии, в котором
изучаются свойства фигур
на плоскости
Раздел геометрии, в котором
изучаются свойства фигур
в пространстве

2.

Школьный курс стереометрии служит
основой для черчения и начертательной
геометрии

3.

Геометрические фигуры
в пространстве
называют телами

4.

Одна и та же
фигура допускает
различные
изображения

5.

Изображения
пространственных фигур
Куб
Шар
Параллелепипед
Конус
Пирамида
Цилиндр

6.

С чего
начинается
стереометрия?

7.

Основные понятия стереометрии
Точка
Прямая
Плоскость

8.

Плоскость, как и прямая
в планиметрии, бесконечна

9.

Изображение плоскости
α
Изображение плоскости в виде
параллелограмма
β
Изображение плоскости в виде
произвольной области

10.

Обозначения точек и прямых
A
B
a
N
M
C
Точки A, B, C и D
D
Прямая a, она же MN

11.

Обозначение плоскостей
N
K
β
D
α
C
Плоскости также можно
называть по трём точкам,
через которые плоскости
проходят
A
Плоскость α, она же плоскость (ABC)
B
Плоскость β, она же плоскость (KLN)
или (KLM)

12.

∈ — принадлежит плоскости
⊂ — лежит в плоскости
M
∉ — не принадлежит плоскости
⊄ — не лежит в плоскости
A ∈ α, B ∈ α
M ∉ α, N ∉ α, K ∉ α
A
K
α
B
N

13.

14.

Задача 1
Дано: Точки A, B, C и D не лежат в
одной плоскости
Указать плоскости, которым
принадлежит:
а) прямая AB
б) точка F
в) точка C
Решение:
а) AB ⊂ (ABC), AB ⊂ (ABD)
б) F ∈ (ABC), F ∈ (BCD)
в) C ∈ (ABC), C ∈ (BCD), C ∈ (ACD)
A
C
B
D
F

15.

Задача 2
Дано: А, В, С
АB, ВC, AС
Доказать что отрезки АВ, АС, ВС
лежат в одной плоскости
Доказательство:
Проведём через точки А, В, С
плоскость (ABC)
Прямая AB ⊂ (ABC) ⇒
⇒ отрезок AB ⊂ (ABС)
АС, ВС ⊂ (АВС)
Что и требовалось доказать
A
B
C