Физика конденсированного состояния (лекции 11 - 14)

1.

ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ
ЧАСТЬ 3
Кафедра низких температур - Центр высоких технологий
НИУ МЭИ

2.

ПРИНЦИПЫ ФИЗИКИ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СИСТЕМ
1.1. Что такое конденсированное тело?
О П Р Е Д Е Л Е Н И Е:
Конденсированное тело - система частиц,
взаимодействием между которыми пренебречь
нельзя (система сильно взаимодействующих частиц)
Кристаллы – конденсированные тела с дальним порядком (металлы, NaCl и т.п.)
Аморфные тела - конденсированные тела с ближним порядком (смолы, стекла и т.д.)
a
a
Дальний порядок кристаллы
Ближний порядок –
аморфные тела

3.

Классификации конденсированных систем
кристаллы
твердые тела
аморфные твердые тела
жидкие кристаллы
конденсированные тела
квантовые
кристаллы
стекла
наноструктуры
(нанокристаллы)
жидкости
неупорядоченные сплавы
квантовые жидкости
квантовые
жидкости истинных
частиц
квантовые
жидкости
квазичастиц

4.

ТИПЫ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ТЕЛ
(ПО ХАРАКТЕРУ СВЯЗЕЙ ЧАСТИЦ)
A. Классификация связей частиц
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ
КОВАЛЕНТНЫЕ
ВОДОРОДНЫЕ
Все виды связей связаны с различной электронной
структурой атомов и молекул и изменением такой структуры
после конденсации и образования твердого тела
ИОННЫЕ

5.

Б. Виды конденсированных тел по типу распределения
электронного заряда
18+
18+
18+
18+
18+
18+
18+
18+
17+
19+
17+
19+
19+
17+
19+
17+
Ar
KCl
6+
6+
6+
6+
19+
19+
19+
19+
6+
6+
6+
6+
19+
19+
19+
19+
C
K

6.

Параметры конденсированных тел
Параметр взаимодействия
U 1, U K газы
μ
K 1, U K конденсированные тела
Параметр де Бройля
ε
Т
3
k T ε
p 2 /2m
кин
2 B
p 2 /2m 2 k 2 /2m 4π 2 2 /2mλ 2 2π 2 2 /mλ 2
λ B (4π 2 2 /3mk B T) 1/2
λ 2π / k
Для атомов Cu :
B / a
если 1(a B ) классическ ий объект,
если 1(a B ) квантовый объект.
λ B 10 8 см, a 5 10 8 см
Для электронов :
λ B 10 7 см, a 10 8 см (α 1)

7.

Параметр де Бура
1
ε ε s , ε s ω n s , причем n s 0,1,2,...
2
s
ε ω/2 энергия нулевых колебаний
0
U ( x) kx2 / 2
md 2 x / dt 2 U ( x) / x
2 k / m
2 2
m
a0
U(x) m x / 2
2 2
a 0 ( / m )1 / 2
а – межатомное расстояние; m – масса
атома (иона); u0 – некоторая характерная
величина, определяющая силу
взаимодействия
a0 / a
Λ
a(2mu 0 )1/2
( He4 ) 0,3 ( Ne) 0,066; ( Xe) 0,007.

8.

КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА
Статистическое описание систем многих частиц
N 10 см
23
3
q , p
. Если даже они известны, то
Точное описание требует знания набора N значений
через мгновение – необходимо знать снова эти величины - слишком подробное описание!!!
Пусть система находится в различных состояниях с энергией n , тогда имеет
место распределение Гиббса для вероятности обнаружить систему (в целом) в
состоянии n:
w n ( ) A exp( n / k BT)
где A определяется условием нормировки:
wn 1
Для систем
n
классических частиц:
A 1 exp( n / k BT)
n
(q, p) K ( p ) U (q ) K ( p ) U (q )
dw A exp K(p) U(q) / k BT dqdp A exp K(p) / k BT U(q) / k BT dqdp
dw p a exp K(p) / k BT dp
dw q b exp U(q) / k BT dq
Следовательно, вероятности распределения по импульсам и
по координатам – независимы!

9.

Квантовая статистика
В системе многих квантовых частиц возникают новые типы статистик.
Несмотря на отсутствие прямого взаимодействия в системе квантовых частиц,
имеют место так называемые обменные эффекты, связанные со спином частиц.
Если имеется N квантовых частиц в заданном объеме при температуре T, то их
равновесное распределение описывается соотношением:
1
n exp (p ) / k B T 1
Знак «+» соответствует частицам с полуцелым спином (фермионам), знак «-» - частицам с
целым спином (бозонам), μ - химический потенциал, определяемый из условия:
N
g
d 3p
( )d
V
( 2 ) 3 exp (p) / k B T 1 0 exp / k B T 1
Энергия системы квантовых частиц и их термодинамический потенциал выражаются соотношениями
2
где ν(ε) gm 3/2ε 1/2 / 2 π 2 3 - плотность числа состояний, получаемая интегрированием по сфере p 2mε ,
где - спин частиц (1/2, 3/2,… - для фермионов и 0, 1,2,… - для бозонов).
g 2σ 1
E
εν(ε)dε
V 0 exp ε μ /k BT 1

10.

Квантовая статистика Ферми-Дирака
В каждом энергетическом
состоянии – две частицы
с противоспинами
1
n F exp (p) / k BT 1
квантовое распределение Ферми-Дирака
Фермионы (ферми-газ) и слабовозбужденные состояния при низких температурах
nF
1, F
nF
при T 0
0, F
T 0
1
ε F (6π 2 n/g) 2/3 2 /2m
nF
T 0
F
1
~ k BT
pF
2mε F (6π 2n/g) 1/3 v F p F / m
pF
называют
фермиевским
импульсом (заметим, что он не
зависит от массы ферми-частиц и
определяется
только
средним
расстоянием между ними!)
Полная энергия ферми-газа при T=0 есть
F
E 0 (2/5)Nε F

11.

Квантовая статистика Бозе-Эйнштейна
Бозе-газ – газ частиц с целым спином по своему поведению
существенно отличается от ферми-газа. Прежде всего, в одном и том
же квантовом состоянии в бозе-газе может находится любое число
частиц
Среднее число бозе-частиц, находящееся в состоянии с энергией i
1
n B exp i (p) / k B T 1
Если основное состояние (минимальное значение энергии) отвечает условию
0 0
Химический потенциал не может быть положительным, иначе некоторые из чисел
заполнения n( ) окажутся отрицательными, что невозможно, поскольку всегда n ( ) 0
B
i
0
всегда для бозе-частиц
если отношение ( / k B T) достаточно мало, то число бозе-частиц на
уровне 0 0 может иметь порядок N
i