Параллельные прямые в пространстве

1.

Параллельные
прямые в
пространстве

2. Расположение прямых в пространстве

3.

Лежат в одной плоскости
и пересекаются

4.

Не лежат в одной плоскости и
не пересекаются

5.

Лежат в одной плоскости и
не пересекаются

6. Расположение прямых в пространстве

Общая Общая
плоскость точка
+
+
–
+
Не параллельны
–
Параллельны
–
Не параллельны

7.

Теорема о параллельности
прямой и плоскости:
Через любую точку пространства,
не лежащую на данной прямой,
проходит прямая, параллельная данной,
и притом только одна
А
a

8.

Лемма:
Если одна из двух параллельных прямых
пересекает данную плоскость, то
и другая прямая пересекает эту плоскость.
b
a
M

9.

Доказательство:
1. а b М
a
значит по А3 р
b
р и р а М
значит
р b N
Т. к. p , то N
M
р
N
следовательно b N
2. Если бы прямая имела еще одну общую точку с плоскостью , то лежала бы в ней, и тогда совпадала с р, но
р пересекает прямую а, а b ей параллельна.

10.

Теорема о трех параллельных прямых:
Если две прямые параллельны третьей
прямой, то они параллельны.
с
а
b
K

11.

Задача №1
Дано:
А АВ
В
С АВ
С
СС1 ВВ1
С1 В1
а ) АС СВ ВВ1 7см
б ) АС : СВ 3 : 2
ВВ1 20см
А
С1
В1

12. Найти в задаче №1

а) СС1 ---?
б) СС1 ---?

13. Дополнительные вопросы :

• Всегда ли две непересекающиеся прямые
в пространстве параллельны?
• Какие две прямые называются
параллельными?
• Могут ли две прямые не лежащие в одной
плоскости пересекаться?
• Если прямая пересекает одну из
параллельных прямых, то пересекает ли
она и вторую параллельную прямую?

14.

Спасибо за работу !!!!