Позиционные и метрические задачи. Принадлежность точки прямой. Лекция 2

1.

Позиционные и метрические
задачи.
Принадлежность точки прямой
Лекция 2 Помазкова Елена Ивановна

2.

План лекции
Позиционные и метрические задачи
Принадлежность точки прямой
Основные проекции прямой линии
Комплексный чертеж прямой линии
Положение прямой относительно плоскостей проекций

3.

Классификация позиционных задач
Позиционные задачи
1. определение
положения
относительно
плоскостей
2.взаимное
положение
геометрических
образов

4.

Положение прямой
линии в пространстве
z
B2
Принадлежность
B
B3
прямой:
–
A2
A
A3
точки
прямой,
точка
если
принадлежит
ее
проекции
принадлежат проекции прямой.
x
B1
A1
y

5.

Комплексный чертеж прямой линии
z
Прямая линия не параллельная и
B3
B2
не перпендикулярна ни одной из
плоскостей проекций называется
– прямой общего положения.
A2
A3
y
x
NB! На комплексном чертеже проекции
прямой
B1
общего
положения
не
параллельны и не перпендикулярны ни
A1
одной координатной оси.
y

6.

Положение прямых частного положения
Прямые параллельные или перпендикулярные плоскостям
проекций
Параллельные плоскостям
проекций
Перпендикулярные плоскостям
проекций
Параллельна П1
Параллельна П2
Параллельна П3
Горизонталь
Фронталь
Профильная прямая
Прямые уровня
Перпендикулярная П1
Перпендикулярная П2
Перпендикулярная П3
Горизонтальнопроецирующая прямая
Фронтальнопроецирующая прямая
Профильнопроецирующая прямая
Проецирующие прямые

7.

Прямые уровня.
z
А2
h2
z
В2
В2
Н. В.
А2
x
Профильная ( p )
Фронталь ( f )
Горизонталь ( h )
П2
f2
p2
γ
Н. В.
α
П2
x
П1 x
П1
β
A1
Н. В.
A1
h1
γ
B1
π2/π1
А2В2 ||
А1В1
β - угол к π2
γ- угол к π3
y
f1
B1
y
p1
y
y
α-угол к π1 γ-угол к π3
Фронтальная проекция фронтали А2В2 – н.в.
Горизонтальная проекция фронтали А1В1 //ОХ

8.

Свойства проекций прямых уровня
1
• Прямая уровня проецируется на
плоскость, которой она параллельна,
в натуральную величину
2
• Проекция прямой уровня на две
другие плоскости проекций,
параллельны координатным осям

9.

Проецирующие прямые уровня.
Горизонтально-проецирующая
Фронтально-проецирующая
z
A2
z
z
(D1)
C1
Н. В.
E2
Н. В.
П2
Профильно- проецирующая
В2
П2
П2
П1 x
П1 x
П1 x
F2
D1
E1
A1
Н. В.
Н. В.
(В1)
y
F1
y
C1
y
E1
(F1)

10.

Свойства проекций проецирующих прямых
1
• Прямая перпендикулярная плоскости проекций
проецируется на эту плоскость в точку
2
• Проекции любого отрезка этой прямой на две
другие плоскости проекций, перпендикулярны
координатным осям, а их длины представляют
собой натуральную величину.

11.

Взаимное положение точки и прямой
Если точка принадлежит прямой,
то проекции точки принадлежат
одноименным проекциям
прямой

12.

Самостоятельная работа в практикуме:
• Ответить на теоретические вопросы
• Выполнить практические задания
Спасибо за внимание