Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах

1. Открытый урок по геометрии 9 класса «А» учителя математики МБОУ СОШ №35 Колмаковой В.И.

1
Скалярное произведение векторов и его
применение в геометрических задачах.
5klass.net

2. Таблица значений для углов, равных 300, 450, 600. Заполните таблицу

Таблица значений
sin , cos , tg
для углов, равных 300, 450, 600.
Заполните таблицу
sin
cos
tg
300
450
600

3.

Формулы
α )=
sin(180 - α )=
cos(90 - α)=
cos(180
sin( 90 - α)=
приведения

4.

Проверка д.з.
№ 1039 Диагонали квадрата
пересекаются в точке О. Найдите углы между
0
векторами.
АВ, АС = 45
С
В
0
АВ, DА = 90
OА, OB = 900
О
OА, OС = 180
А
0
D
0
АC, BD = 90
0
АD, DB = 135
0
АO, OC = 0

5.

Повторение.
Задача № 1
Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
минус удвоенное произведение этих сторон
на косинус угла между ними.
Найти ВС
2
cos 600
2
ВС2 = АВ2 + AC2 – 2 АВ AC cos А
В
ВС2
?
6
А
1
= 72 – 72 (– )
2
ВС2 = 108
ВС = 108
1200
6
С
36 3
ВС = 6 3

6.

Задача № 2
Найдите площадь
равнобедренного треугольника
0
с
углом
при
основании
15
5
и боковой стороной,
равной 5 см.
В
5
150
150
A
С
1
2
S = ab sina
1
25
25
25 1
S 5 5 sin 150
sin 30
2
2
2 2 4
1 2)
6 (см
4

7. Назвать векторы, коллинеарные вектору: АА1, АВ, АВ1,(сонаправленные и противоположно направленные).

D1
A1
C1
B1
D
C
A
B

8. Скалярное произведение векторов

Скалярным произведением двух
ненулевых векторов называется
число, равное произведению длин
этих векторов на косинус угла
между ними:
Широко используется при решении
геометрических и физических
задач.

9. Домашнее задание

П.102,101; №1054,1055,1042.
Повторить : внешний угол
треугольника, длину окружности и
градусную меру угла, т.Пифагора,
признаки подобия треугольников.

10.

Закрепление
№ 1041
а)
a в 2 3 cos 45 3 2
б)
a в 2 3 cos 90 0
в)
a
в 2 3 cos135 3 2

11.

Задача № 4
ABCDA1B1C1D1 – куб, ребро которого равно 1.
Найдите скалярное произведение векторов АD1 и BC.
D1
A1
C1
B1
D
C
A
B

12.

Отдых для глаз
Не отрывая глаз, смотрите на
двигающийся круг

13.

Заполните
самостоятельно
пропуски, чтобы получилось верное
высказывание
АС, СВ = …
900
1500
АВ, СА = …
А
300
АВ, СВ = …
600
6
0, т.к.
CВ CА = …
CВ
^СА
АВ ВА = …
– BА BА = – BА2 =
В
С
= – BА 2 = – 62 = –36

14.

Задача № 6
Север
10 м/с
Запад
Вертолет летел на север со
скоростью 20 м/с. С какой
скоростью и под каким
углом к меридиану будет
лететь вертолет, если
подует западный ветер со
скоростью 10 м/с?
1)v 202 102 500 22( м / с)
20 м/с
10
2) sin
0,45
22
27
Ответ: v
22 м/с, курс 270 к востоку от меридиана.