Скалярное произведение векторов

1. Скалярное произведение векторов

Капустина Лариса Александровна.
Учитель математики МОБУ «Рождественская СОШ»
Ленинского района Тульской области

2. Аннотация

Устная работа
Напомните определение
вектора.
Какие векторы называются
сонаправленными?
Отрезок, для которого указано ,
какой из его концов считается
началом, а какой – концом,
называется направленным
отрезком или вектором.
Если векторы коллинеарны и
направлены в одну сторону, то
они называются
сонаправленными.
Какие векторы называются
коллинеарными?
Ненулевые векторы называются
коллинеарными, если они
лежат либо на одной прямой,
либо на параллельных прямых;
ненулевой вектор считается
коллинеарным любому
вектору.
Какие векторы являются
равными?
Векторы называются равными,
если они сонаправлены и их длины
равны. Длиной или модулем
ненулевого вектора называется
длина отрезка.

3. Устная работа

О - точка пересечения диагоналей
параллелограмма АВСД
В
С
Назовите векторы
сонаправленные с
вектором ОВ?
О
А
Какие векторы
коллинеарны
вектору АО?
Д
Найдите векторы равные
вектору ОС.

4. Устная работа

Реши устно
О
4
В
Найди:
а)ВД,
б) АД,
3
в) АВ,
А
Д
г) ОД.

5. Реши устно

Объяснение нового материала
В прошлом году мы начали знакомиться с
векторами. В этом году мы продолжим изучение их
свойств, операций над ними. Начнем с определения
угла между векторами. Пусть даны векторы а и в
(см.рис). Построим им равные, выходящие из одной
точки. Образовавшийся угол и будет углом между
векторами а и в.
а
а
в
в

6. Объяснение нового материала

Закрепление понятия
Найдите
угол между
векторами:
а) ВА и ВС,
В
б) АВ и ДА,
С
О
в) АД и ДВ,
г) АО и ОС,
д) ОА и ОС,
е) АО и ВД
А
Д

7. Закрепление понятия

Задача
АВС - правильный треугольник. МН - средняя линия.
В
Найдите угол между векторами:
М
Н
а) ВА и ВС,
б) АС и МВ ,
в) ВА и МН.
А
С

8. Задача

Скалярное произведение
векторов
Скалярным произведением двух векторов
называется произведение их длин на
косинус угла между ними.
a в а в cos(aˆв )

9. Скалярное произведение векторов

Вычислите скалярное
произведение векторов
|а|=2,|в|=3, < α =450
|а|=1, |в|=10,< α =1200.
Свойства
скалярного
произведения векторов:
2 2
a a a a
Если α – острый a в >0
Если α - прямой a в
=0
a в <0
Если α - тупой

10. Вычислите скалярное произведение векторов

Обучающая самостоятельная
работа
В
С
О
А
В
В
Н
М
Д
А
В
В квадрате АВСД
сторона равна 1.
Найдите:
АО·ВД
СО·СД
АВ·ДС
Сторона правильного
треугольника АВС
равна 1.
Найдите:
МН·СА
НМ·СВ
АС·СВ
на3
на 4
А
С
Д
В равнобедренном
треугольнике АВС ВДмедиана,АС=8,ВД=3.
Найдите :
АВ·АС
АВ·ВД
На 5

11. Обучающая самостоятельная работа

Проверь себя
АО · ВД=0
СО·СД=1/2
АВ·ДС=1
МН·СА=-0,5
НМ·СВ=0,25
АС·СВ=-0,5
АВ·АС=32
АВ·ВД=-9