Открытый урок по теме “Применение скалярного произведения векторов к решению задач”

1. Открытый урок

по теме “Применение скалярного
произведения векторов к решению задач”
Учитель математики МОУ-лицея №4 г. Тулы
Долбышева О.В.

2.

Часть 1. Теоретическая разминка.
Найдите углы между векторами:
b
c
a
300
m
450
d
n
0
ad = 45
db = 1500
ab = 1050
0
b c = 30
= 1800
cd
dm = 900
dn = 00

3.

Часть 1. Теоретическая разминка.
В
Дано: АВ=ВС=АС=2
Найдите:
а) АВ∙АС =2;
б) АВ∙ВС =-2.
А
С

4.

Часть 1. Теоретическая разминка.
Даны точки А(-3;4), B(0;8), C(5;6), D(-2;4),
Найти АВ∙СD.
Решение.
АB{3;4},
CD{-7;-2},
АB ∙ CD=3∙ (-7)+4∙(-2)=-29.

5.

Часть 2. Решение задач.
Задача 1.
Найдите Q треугольника PQR, если
P(3;-1), Q(3;2), R(-1;-2).
Решение.
1) QP{0;-3}, QR{-4;-4}.
2) cos Q
cos Q
x x y y
1 2
1 2
;
x2 x2 y2 y2
1
2
1
2
0 12
12
1
.
9 32 3 4 2
2
Ответ: Q=45 0

6.

Часть 2. Решение задач.
A
B
C
о
1
OB (OA OC ).
2

7.

Часть 2. Решение задач.
Задача 2.
В треугольнике ABC CD-медиана, причем
1
2
2
CD AB .
4
Докажите, что угол С-острый.

8.

Часть 2. Решение задач.
Задача 3.
ABCD-квадрат, F – середина CD, а Е –
середина AD. Используя векторы,
докажите, что BE AF.
Y
B
C
F
X
A
E
D

9.

Часть 3. Тест.
Вариант 2:
Вариант 1:
1. Вычислить скалярное произведение векторов a и b, если
|a|=2, |b|=3, а угол
между ними равен 120о
|a|=3, |b|=4, а угол
между ними равен 135о
2. Вычислить скалярное произведение векторов n и m, если
m {3;-2}, n {-2;3}
m {4;-5}, n {-5;4}
3. Вычислить косинус угла между векторами p и q, если
p {3;-4}, q {15;8}
p {-12;5}, q {3;4}
4. Даны векторы
m {2;-3}, n {y;-4}
m {3;y}, n {2;-6}
при каком значении y эти векторы перпендикулярны.
5. Какой угол (острый, прямой или тупой) между векторами
p {2;-3}, q {1;1}
6. Найдите :
AB*CA
p {2;-1}, q {3;2}
B
B
AB*DA
1
C
1
A
A
600
1
C
D

10.

Часть 3. Ответы на тест.
Вариант1:
Вариант2:
1.
а
а
2.
б
а
3.
б
в
4.
б
в
5.
а
б

11.

Задание на дом.
1. Доказать, что в равнобедренном
треугольнике медиана, проведенная к
основанию, является высотой.
2. Докажите, что диагонали ромба
взаимно перпендикулярны.
3. Треугольник ABC задан координатами
своих вершин A(0;4), B(-3;5), C(-1;3).
Найдите острый угол между медианой AM
и стороной AC.