Радианная мера угла. Угол поворота. 10 класс

1.

2.

Угол – геометрическая фигура,
состоящая из двух лучей, выходящих
из одной точки
α

3.

Измерение углов
60
0

4.

Единицы измерения угла:
1
1 минута ( 1’) - часть градуса
1 секунда ( 1’’)
60
1
- часть
60
минуты

5.

Вавилоняне считали, что за каждые сутки
солнце делало один «шаг», поэтому
разделили окружность на 360 равных частей,
каждую из которых называют градусом (от
лат. gradus — шаг, ступень).

6.

Развитие тригонометрии
вызвало необходимость в 19
веке введения новой меры
измерения угловрадианной.

7.

Число Пи – математическая
константа, которая выражает
отношение длины окружности к
её диаметру

8.

Измерение углов
1 радиан (от латинского radius - спица колеса) центральный угол, длина дуги которого равна
радиусу окружности

9.

Примеры:
радиан=180
180
30
30
6
180
2
72
72
5
180
120
2
120
180
3

10.

Примеры:
1. 60
60
рад.
рад.
3
180
90
рад
.
рад
.
2. 90
180
2
3
135
рад
.
3. 135
рад
.
4
180

11.

Переведите в радианную меру
углы:
рад
.
1
180
рад
.
36
5
5
37,рад
5 .
24
4
рад
45 .
10
600
рад.
3
3
рад.
135
4

12.

Примеры:
180
рад.
1.
18
10
10
180
2.
рад.
20
9
9
4 180
4
240
рад.
3.
3
3

13.

Перевод из градусной меры в
радианную:
n
n
180
рад.
Перевод из радианной меры в
градусную:
m рад. m 180

14.

Единичная окружность
Окружность с центром в начале системы координат Oxy и
Положительное
Отрицательное
Точку
пересечения
радиусом,
равным
единице, называется единичной, а
направление поворота:
направление
поворота:
окружности
с – тригонометрическим.
ограниченный
ей круг
против часовой стрелки.
по
часовой стрелке.
y частью оси
положительной
Ох 0принимают за начало
3200
497
отсчета
540
O
+
x
–

15.

Определите где на единичной окружности
расположены углы:
30 0 45 150 90 у
135 330 180 270
-30 -45 -120 -150
240 405
120°
y
90°
135°
150° -210
-60 -135 120 360
-210 60
405
60 °
45°
30°
180°
0°
O
- 150°
- 135°
240
- 120°
270°
360°
330
- 45°
- 60°
- 30°
x
Х

16.

Единичная окружность
II четверть
y
90 ° < < 180 °
2
O
180° < <
270°
3
2
III четверть
I четверть
0° < < 90°
0
2
270° < < 360°
3
2
2
IVчетверть
x