Свойства дифференциала

1.

1
Дифференциал постоянной величины
равен 0:
dC 0 (C const )

2.

2
Постоянный множитель можно
выносить за знак дифференциала:
d (C u ) C du

3.

3
Дифференциал алгебраической суммы
(разности) конечного числа
дифференцируемых функций равен
сумме (разности) дифференциалов
этих функций:
d (u v) du dv

4.

4
Дифференциал произведения двух
функций равен сумме произведений
дифференциала первого сомножителя
на второй и дифференциала второго
сомножителя на первый:
d (u v) du v dv u

5.

5
Дифференциал частного двух
дифференцируемых функций находится
по формуле:
u du v dv u
d
2
v
v

6.

Есть одно свойство дифференциала, которым не
обладает производная:
По определению дифференциала: dy
Рассмотрим функцию
y f (u) где u (x)
Т.е. задана сложная функция
f ( x)dx
y f (x)

7.

Если
y f (u)
и
u (x)
- дифференцируемые функции, то f ( x) f (u ) u
Тогда дифференциал функции будет иметь вид:
dy f ( x) dx f (u ) u dx
du
dy f (u ) du

8.

6
Форма дифференциала не меняется, если
вместо функции независимой
переменной рассматривать функцию
от зависимой переменной.