Скалярное произведение в координатах

1.

Скалярное
произведение
в координатах
ГЕОМЕТРИЯ. 9 КЛАСС

2.

Цель
Повторить материал, изученный ранее
Вспомнить, что называется скалярным произведением векторов
Выяснить, как находить скалярное произведение векторов,
заданных координатами
Выполнить тренировочные упражнения
Провести рефлексию своей деятельности

3.

Повторение
1) Назовите координаты вектора
с
с 3i j
(3;-1)
2)Найдите координаты суммы векторов
с ( 1;2 )
(1;3)
m ( 2;1)
3)Найдите координаты вектора 3a , если
a( 3;0)
(9;0)
4)Скалярное произведение векторов a и с равно
0. Чему равен угол между этими векторами?
900

4.

Повторение
А
В
- 49
49
D
С

5.

Новая тема

6.

Теорема
В прямоугольной системе координат
скалярное произведение векторов
а х1 ; у1 , в х2 ; у2
выражается формулой
а в х1 х2 у1 у2 .
Сделай записи в тетради для теории

7.

а в х1 х2 у1 у2
№1044(а) Запиши решение в тетрадь для решения задач
Дано:
Решение.
1
а ; 1 , в 2;3
4
Найти:
а в
а в х1 х2 у1 у2 .
1
а в 2 1 3 0,5 3 2,5.
4
Ответ: -2,5.

8.

Следствие 1.
Ненулевые векторы перпендикулярны тогда и только тогда, когда
их скалярное произведение равно нулю. (Запиши в тетрадь для
теории)
№1047(а) решение запиши в тетрадь для решения задач
Дано : а в
а 4;4 , в х; 6
Найти : х
Решение.
а в х1 х2 у1 у 2 ,
а в 4х 5 6
4 х 30,
4 х 30 0,
х 7,5.
Ответ : 7,5

9.

Следствие 2.
Косинус угла между векторами выражается формулой
a b
соs .
a b
№1. Дано :
а 1;1 , в 3;4
Найти :
Решение.
a b
соs , а в 1 3 1 4 7,
a b
а 1 1 2 , в 9 16 25 5,
соs
7
5 2
.

10.

Свойства скалярного произведения векторов
Для векторов а , в , с и любогочисла к справедливы соотношения :
2
2
1. а 0, причём а 0 при а 0.
2. а в в а переместительный закон .
3. а в с а с в с распределительный закон .
4. ка в к а в сочетательный закон .
№1054
Дано :
ˆ ˆ
ав в с 60 ,
а 1, в с 2,
Найти : (а в ) с
Решение.
(а в ) с ас в с ,
ас а с соs60 1 2 0,5 1,
в с в с соs60 2 2 0,5 2,
а в с 1 2 3.

11.

Закрепление изученного материала
Решить в тетради для решения задач
№1044(б), 1047(б,в). Доп. 1048
Выслать на проверку с указанием темы
и даты в теме письма
Записи в тетради для теории
сфотографировать и выслать
отдельным письмом ( в теме письма
написать «теория»)

12.

Домашнее задание
•Читать пункт 107(скалярное произведение
в координатах)
•Заполнить лист опроса из
присоединённого файла, сдать после
выхода с дистанта