Содержание
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ВИДЫ МАТРИЦ
ПРИНЦИП НУМЕРАЦИИ СТРОК И СТОЛБЦОВ
СТРОКА И СТОЛБЕЦ
РАЗМЕР МАТРИЦЫ
ОБЩИЙ ВИД МАТРИЦЫ РАЗМЕРА m НА n
ЭЛЕМЕНТ МАТРИЦЫ
ДИАГОНАЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ
ТРЕУГОЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ
ЛЮБУЮ МАТРИЦУ МОЖНО УМНОЖИТЬ НА ЧИСЛО
МАТРИЦЫ ОДИНАКОВОГО РАЗМЕРА МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ И ВЫЧИТАТЬ
ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ
УМНОЖЕНИЕ СТРОКИ НА СТОЛБЕЦ (СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ)
УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА СТОЛБЕЦ КАЖДАЯ СТРОКА МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА СТОЛБЕЦ
ВОЗМОЖНОСТЬ УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ
ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ КАЖДАЯ СТРОКА ЛЕВОЙ МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА КАЖДЫЙ СТОЛБЕЦ ПРАВОЙ МАТРИЦЫ
ПРИМЕР УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ
УМНОЖЕНИЕ СТОЛБЦА НА СТРОКУ
ВАЖНЫЕ ТИПЫ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ
СВОЙСТВО ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ: A•E=E•A=A
ВЫЧИСЛИТЬ A•E и E•A
532.50K
Категория: МатематикаМатематика

Матрицы и действия над ними

1.

МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД
НИМИ
1

2. Содержание

1. ПОНЯТИЕ И ВИДЫ МАТРИЦ
2. СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ
И РАЗМЕР МАТРИЦ
3. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ
2

3.

ПОНЯТИЕ И ВИДЫ
МАТРИЦ
3

4. ОПРЕДЕЛЕНИЯ

МАТРИЦЕЙ НАЗЫВАЕТСЯ ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ИЛИ КВАДРАТНАЯ
ТАБЛИЦА, ЗАПОЛНЕННАЯ
ЧИСЛАМИ.
ЧИСЛА, ЗАПОЛНЯЮЩИЕ
МАТРИЦУ, НАЗЫВАЮТСЯ
ЭЛЕМЕНТАМИ МАТРИЦЫ.
4

5. ВИДЫ МАТРИЦ

4
12
17 29 Прямоугольная
матрица
30 36
3 1 2
4 2 0 Квадратная
матрица
5 6 1
3
22
Матрица-столбец
0
5
1
3 2 0
Матрица-строка
5

6.

СТРОКИ, СТОЛБЦЫ,
ЭЛЕМЕНТЫ И РАЗМЕР
МАТРИЦЫ
6

7. ПРИНЦИП НУМЕРАЦИИ СТРОК И СТОЛБЦОВ

СТРОКИ НУМЕРУЮТСЯ СВЕРХУ
ВНИЗ, НАЧИНАЯ С № 1.
СТОЛБЦЫ НУМЕРУЮТСЯ СЛЕВА
НАПРАВО, НАЧИНАЯ С № 1.
7

8. СТРОКА И СТОЛБЕЦ

12
17
30
4
29
36 3-я строка
12
4
17
29
30 36 2-й столбец
8

9. РАЗМЕР МАТРИЦЫ

МАТРИЦА, ИМЕЮЩАЯ m СТРОК И n
СТОЛБЦОВ, НАЗЫВАЕТСЯ МАТРИЦЕЙ
РАЗМЕРА
m НА n.
4
12
17 29 Матрица размера 3 на 2
(3строки, 2 столбца)
30 36
9

10. ОБЩИЙ ВИД МАТРИЦЫ РАЗМЕРА m НА n

a11 a12
a
a
21 22
A
...
...
a
a
m1 m2
... a1n
... a2n
... ...
... amn
10

11. ЭЛЕМЕНТ МАТРИЦЫ

Элемент
124
a31 три-один 30
÷
17
2
9
÷
30 36÷ (3-я строка,1-йстолбец)
11

12. ДИАГОНАЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ

3 1 2
÷
4
2
0
Главная
диагон
аль
÷
5 6 1
3 1 2
÷
Побочнаядиагон
4
2
0
аль
÷
5 6 1
12

13. ТРЕУГОЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ

Верхняя треугольная матрица
3 1 2
0 2 0 (под главной диагональю стоят нули)
0 0 1
Нижняя треугольная матрица
3 0 0
1 2 0 (над главной диагональю стоят нули)
2 0 1
13

14.

ОПЕРАЦИИ НАД
МАТРИЦАМИ
14

15. ЛЮБУЮ МАТРИЦУ МОЖНО УМНОЖИТЬ НА ЧИСЛО

3 1 2 15 5 10
5 4 2 0 20 10 0
5 6 1 25 30 5
15

16. МАТРИЦЫ ОДИНАКОВОГО РАЗМЕРА МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ И ВЫЧИТАТЬ

3 1 2 8 5 5
4 2 0 7 3 14
3 8 1 5 2 5
2 3
0 14
4 7
16

17. ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ

4
12
Исходная
A 17 29
матрица (размер 3 на 2)
30 36
12 17 30 Транспонированная
A
матрица (размер 2 на 3)
4
29
36
T
17

18. УМНОЖЕНИЕ СТРОКИ НА СТОЛБЕЦ (СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ)

7
÷
253253
× ×+×+×
07042
÷
÷4
18

19. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА СТОЛБЕЦ КАЖДАЯ СТРОКА МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА СТОЛБЕЦ

3 1 2 8 3 8 + 1 7 + 2 2 21
4 2 0 7 4 8 + 2 7 + 0 2 46
5 6 1 2 5 8 + 6 7 + 1 2 4
19

20. ВОЗМОЖНОСТЬ УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ

МАТРИЦУ A, ЗАПИСАННУЮ СЛЕВА,
МОЖНО УМНОЖИТЬ НА
МАТРИЦУ B, ЗАПИСАННУЮ СПРАВА,
ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА
ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ A
РАВНО ЧИСЛУ СТРОК МАТРИЦЫ B
20

21. ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ КАЖДАЯ СТРОКА ЛЕВОЙ МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА КАЖДЫЙ СТОЛБЕЦ ПРАВОЙ МАТРИЦЫ

С A B
A левая матрица, B правая матрица
21

22. ПРИМЕР УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ

3 1 2 8 1
4 2 0 7 2
5 6 1 2 3
3 8+ 1 7+ 2 2 3 1+ 1 2+ 2 3 21 5
4 8+ 2 7+0 2 4 1+ 2 2+0 3 46 8
5 8+6 7+1 2 5 1+6 2+1 3 4 4
22

23. УМНОЖЕНИЕ СТОЛБЦА НА СТРОКУ

7 5
7 2
7
0 2 5 3 0 2
0
5
4
4 2 4 5
14 35 21
0 0
0
8 20 12
7 3
0 3
4 3
23

24. ВАЖНЫЕ ТИПЫ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ

1 0 0
Единичная матрица
E 0 1 0
(размер 3 на 3)
0 0 1
0 0 0
Нулевая матрица
0 0 0 0
(размер 3 на 3)
0 0 0
24

25. СВОЙСТВО ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ: A•E=E•A=A

5 7 4 1 0 0 5 7 4
3 6 8 0 1 0 3 6 8
11 4 0 0 0 1 11 4 0
1 0 0 5 7 4 5 7 4
0 1 0 3 6 8 3 6 8
0 0 1 11 4 0 11 4 0
25

26. ВЫЧИСЛИТЬ A•E и E•A

A
5
7
4
3
6
8
11
4
0
Е
1
0
0
0
1
0
0
0
1
26
English     Русский Правила