Похожие презентации:
Матрицы и действия над ними
1.
МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАДНИМИ
1
2. Содержание
1. ПОНЯТИЕ И ВИДЫ МАТРИЦ2. СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ
И РАЗМЕР МАТРИЦ
3. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ
2
3.
ПОНЯТИЕ И ВИДЫМАТРИЦ
3
4. ОПРЕДЕЛЕНИЯ
МАТРИЦЕЙ НАЗЫВАЕТСЯ ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ИЛИ КВАДРАТНАЯТАБЛИЦА, ЗАПОЛНЕННАЯ
ЧИСЛАМИ.
ЧИСЛА, ЗАПОЛНЯЮЩИЕ
МАТРИЦУ, НАЗЫВАЮТСЯ
ЭЛЕМЕНТАМИ МАТРИЦЫ.
4
5. ВИДЫ МАТРИЦ
412
17 29 Прямоугольная
матрица
30 36
3 1 2
4 2 0 Квадратная
матрица
5 6 1
3
22
Матрица-столбец
0
5
1
3 2 0
Матрица-строка
5
6.
СТРОКИ, СТОЛБЦЫ,ЭЛЕМЕНТЫ И РАЗМЕР
МАТРИЦЫ
6
7. ПРИНЦИП НУМЕРАЦИИ СТРОК И СТОЛБЦОВ
СТРОКИ НУМЕРУЮТСЯ СВЕРХУВНИЗ, НАЧИНАЯ С № 1.
СТОЛБЦЫ НУМЕРУЮТСЯ СЛЕВА
НАПРАВО, НАЧИНАЯ С № 1.
7
8. СТРОКА И СТОЛБЕЦ
1217
30
4
29
36 3-я строка
12
4
17
29
30 36 2-й столбец
8
9. РАЗМЕР МАТРИЦЫ
МАТРИЦА, ИМЕЮЩАЯ m СТРОК И nСТОЛБЦОВ, НАЗЫВАЕТСЯ МАТРИЦЕЙ
РАЗМЕРА
m НА n.
4
12
17 29 Матрица размера 3 на 2
(3строки, 2 столбца)
30 36
9
10. ОБЩИЙ ВИД МАТРИЦЫ РАЗМЕРА m НА n
a11 a12a
a
21 22
A
...
...
a
a
m1 m2
... a1n
... a2n
... ...
... amn
10
11. ЭЛЕМЕНТ МАТРИЦЫ
Элемент124
a31 три-один 30
÷
17
2
9
÷
30 36÷ (3-я строка,1-йстолбец)
11
12. ДИАГОНАЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ
3 1 2÷
4
2
0
Главная
диагон
аль
÷
5 6 1
3 1 2
÷
Побочнаядиагон
4
2
0
аль
÷
5 6 1
12
13. ТРЕУГОЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ
Верхняя треугольная матрица3 1 2
0 2 0 (под главной диагональю стоят нули)
0 0 1
Нижняя треугольная матрица
3 0 0
1 2 0 (над главной диагональю стоят нули)
2 0 1
13
14.
ОПЕРАЦИИ НАДМАТРИЦАМИ
14
15. ЛЮБУЮ МАТРИЦУ МОЖНО УМНОЖИТЬ НА ЧИСЛО
3 1 2 15 5 105 4 2 0 20 10 0
5 6 1 25 30 5
15
16. МАТРИЦЫ ОДИНАКОВОГО РАЗМЕРА МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ И ВЫЧИТАТЬ
3 1 2 8 5 54 2 0 7 3 14
3 8 1 5 2 5
2 3
0 14
4 7
16
17. ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ
412
Исходная
A 17 29
матрица (размер 3 на 2)
30 36
12 17 30 Транспонированная
A
матрица (размер 2 на 3)
4
29
36
T
17
18. УМНОЖЕНИЕ СТРОКИ НА СТОЛБЕЦ (СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ)
7÷
253253
× ×+×+×
07042
÷
÷4
18
19. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА СТОЛБЕЦ КАЖДАЯ СТРОКА МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА СТОЛБЕЦ
3 1 2 8 3 8 + 1 7 + 2 2 214 2 0 7 4 8 + 2 7 + 0 2 46
5 6 1 2 5 8 + 6 7 + 1 2 4
19
20. ВОЗМОЖНОСТЬ УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ
МАТРИЦУ A, ЗАПИСАННУЮ СЛЕВА,МОЖНО УМНОЖИТЬ НА
МАТРИЦУ B, ЗАПИСАННУЮ СПРАВА,
ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА
ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ A
РАВНО ЧИСЛУ СТРОК МАТРИЦЫ B
20
21. ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ КАЖДАЯ СТРОКА ЛЕВОЙ МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА КАЖДЫЙ СТОЛБЕЦ ПРАВОЙ МАТРИЦЫ
С A BA левая матрица, B правая матрица
21
22. ПРИМЕР УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ
3 1 2 8 14 2 0 7 2
5 6 1 2 3
3 8+ 1 7+ 2 2 3 1+ 1 2+ 2 3 21 5
4 8+ 2 7+0 2 4 1+ 2 2+0 3 46 8
5 8+6 7+1 2 5 1+6 2+1 3 4 4
22
23. УМНОЖЕНИЕ СТОЛБЦА НА СТРОКУ
7 57 2
7
0 2 5 3 0 2
0
5
4
4 2 4 5
14 35 21
0 0
0
8 20 12
7 3
0 3
4 3
23
24. ВАЖНЫЕ ТИПЫ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ
1 0 0Единичная матрица
E 0 1 0
(размер 3 на 3)
0 0 1
0 0 0
Нулевая матрица
0 0 0 0
(размер 3 на 3)
0 0 0
24
25. СВОЙСТВО ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ: A•E=E•A=A
5 7 4 1 0 0 5 7 43 6 8 0 1 0 3 6 8
11 4 0 0 0 1 11 4 0
1 0 0 5 7 4 5 7 4
0 1 0 3 6 8 3 6 8
0 0 1 11 4 0 11 4 0
25
26. ВЫЧИСЛИТЬ A•E и E•A
A5
7
4
3
6
8
11
4
0
Е
1
0
0
0
1
0
0
0
1
26