Матрицы и действия над ними

1.

1. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТРИЦЫ

МАТРИЦЕЙ НАЗЫВАЕТСЯ ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ИЛИ
КВАДРАТНАЯ ТАБЛИЦА, ЗАПОЛНЕННАЯ
ЧИСЛАМИ.
Обозначение A, В, С ,...
1 1 4
Пример: A
2 3 2
Число строк – m
Число столбцов – n
Размерность матрицы m n
2 3

3. Элементы матриц

- числа, заполняющие матрицу.
Обозначение:
A aij
i – номер строки, нумеруются сверху вниз
j – номер столбца, нумеруются слева направо
a11 a12
a21 a22
...
...
a
m1 am 2
... a1n
... a2 n
... ...
... amn
Пример:
a
1
11
1 1 4
A
2 3 2 a23 2

4. ВИДЫ МАТРИЦ

3
4
12
22
17 29 Прямоугольная Матрица-столбец
0
матрица
30 36
5
3 1 2
4 2 0 Квадратная
матрица
5 6 1
1
3 2 0
Матрица-строка

5. ВИДЫ МАТРИЦ

3 1 2
4 2 0 Главная диагональ
5 6 1
3 1 2
4 2 0 Побочная диагональ
5 6 1

6. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ

7. УМНОЖЕНИЕ НА ЧИСЛО

A aij
3 1 2 15 5 10
5 4 2 0 20 10 0
5 6 1 25 30 5

8. СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ

A B aij bij
3 1 2
А
4 2 0
8 5 5
В
7 3 14
3 8 1 ( 5) 2 5 11 6 7
А В
2 3
0 14 11 5 14
4 7
3 8 1 ( 5) 2 5 5 4 3
А В
2 3
0 14 3 1 14
4 7
Операции возможны только с матрицами одинаковой
размерности

9.

17.06.2020
9

10. ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ

А аij A a ji
T
4
12
Исходная
A 17 29
матрица (размер 3 на 2)
30 36
12 17 30 Транспонированная
A
матрица (размер 2 на 3)
4
29
36
T

11.

12. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ

Скалярное произведение строки на столбец
2
1 2 3 3
4

13. ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ КАЖДАЯ СТРОКА ЛЕВОЙ МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА КАЖДЫЙ СТОЛБЕЦ ПРАВОЙ МАТРИЦЫ

С A B
A левая матрица, B правая матрица

14. ПРИМЕР УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ

3 1 2 8 1
4 2 0 7 2
5 6 1 2 3
3 8 1 7 2 2 3 1 1 2 2 3 21 5
4 8 2 7 0 2
4 1 2 2 0 3 46 8
5 8 6 7 1 2 5 1 6 2 1 3 4 4
Замечание.
Обратное действие невозможно!
В общем случае
А В В А

15. Пример

8 1
7 2
2 3
3 1 2
2 0
4
5 6 1

16. Выполнение операций

Пример 1.
Вычислить:
17.06.2020
2 0
1
1 2 1
, В 1 3 0
А
3 1 0
1
4
1
3В АT АТ
16

17. Пример 2.

Ответ:
1.
2.
3. D A 2 B
T
4 6
7 18

18.

17.06.2020
18

19.

17.06.2020
19