Похожие презентации:
Матрицы и действия над ними
1.
МАТЕМАТИКАВоронежский государственный педагогический университет, 2011
Фролова Ю.Б.
2.
ТЕМА ЛЕКЦИИ:«МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ
НАД НИМИ»
Воронежский государственный педагогический университет, 2011
Фролова Ю.Б.
3. СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ
1. ПОНЯТИЕ МАТРИЦЫ. ВИДЫМАТРИЦ
2. СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ И
РАЗМЕР МАТРИЦЫ
3. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ
Воронежский государственный педагогический университет, 2011
Фролова Ю.Б.
4. 1. ПОНЯТИЕ МАТРИЦЫ. ВИДЫ МАТРИЦ
Воронежский государственный педагогический университет, 2011Фролова Ю.Б.
5. ОПРЕДЕЛЕНИЯ
МАТРИЦЕЙ НАЗЫВАЕТСЯПРЯМОУГОЛЬНАЯ ТАБЛИЦА,
ЗАПОЛНЕННАЯ ЧИСЛАМИ
ЧИСЛА, ЗАПОЛНЯЮЩИЕ
МАТРИЦУ, НАЗЫВАЮТСЯ ЕЕ
ЭЛЕМЕНТАМИ
Воронежский государственный педагогический университет, 2011
Фролова Ю.Б.
6. ВИДЫ МАТРИЦ
412
17 29 Прямоугольная
матрица
30 36
3 1 2
4 2 0 Квадратная
матрица
5 6 1
Воронежский государственный педагогический университет, 2011
3
22
Матрица-столбец
0
5
1 3 2
0
Матрица-строка
Фролова Ю.Б.
7. 2. СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ И РАЗМЕР МАТРИЦЫ
Воронежский государственный педагогический университет, 2011Фролова Ю.Б.
8. НУМЕРАЦИЯ СТРОК И СТОЛБЦОВ
СТРОКИ НУМЕРУЮТСЯ СВЕРХУ ВНИЗ,НАЧИНАЯ С № 1
СТОЛБЦЫ НУМЕРУЮТСЯ СЛЕВА
НАПРАВО,
НАЧИНАЯ С № 1
Воронежский государственный педагогический университет, 2011
Фролова Ю.Б.
9. СТРОКА И СТОЛБЕЦ
412
17 29
30 36 3-я строка
4
12
17 29
30 36 2-й столбец
Воронежский государственный педагогический университет, 2011
Фролова Ю.Б.
10. РАЗМЕР МАТРИЦЫ
МАТРИЦА, ИМЕЮЩАЯ m СТРОК И nСТОЛБЦОВ, НАЗЫВАЕТСЯ
МАТРИЦЕЙ РАЗМЕРНОСТИ m НА n
4
12
17 29 Матрица размера 3 на 2
(3 строки, 2 столбца)
30 36
Воронежский государственный педагогический университет, 2011
Фролова Ю.Б.
11. ОБЩИЙ ВИД МАТРИЦЫ РАЗМЕРНОСТИ m НА n
a11 a12a21 a22
A
...
...
a
m1 am2
Воронежский государственный педагогический университет, 2011
...
a1n
... a2n
... ...
... amn
Фролова Ю.Б.
12. ЭЛЕМЕНТ МАТРИЦЫ
4 Элемент a31 a -три-один 3012
17 29
(3-я строка,1-й столбец)
30 36
Воронежский государственный педагогический университет, 2011
Фролова Ю.Б.
13. ДИАГОНАЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ
3 1 24 2 0 Главная диагональ
5 6 1
3 1 2
4 2 0 Побочная диагональ
5 6 1
Воронежский государственный педагогический университет, 2011
Фролова Ю.Б.
14. ТРЕУГОЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ
Верхняя треугольная матрица3 1 2
0 2 0 (под главной диагональю стоят нули)
0 0 1
Нижняя треугольная матрица
3 0 0
1 2 0 (над главной диагональю стоят нули)
2 0 1
Воронежский государственный педагогический университет, 2011
Фролова Ю.Б.
15. 3. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ
Воронежский государственный педагогический университет, 2011Фролова Ю.Б.
16. УМНОЖЕНИЕ НА ЧИСЛО
ЛЮБУЮ МАТРИЦУ МОЖНОУМНОЖИТЬ НА ЧИСЛО:
3 1 2 15 5 10
5 4 2 0 20 10 0
5 6 1 25 30 5
Воронежский государственный педагогический университет, 2011
Фролова Ю.Б.
17. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МАТРИЦ
МАТРИЦЫ ОДИНАКОВОГО РАЗМЕРАМОЖНО СКЛАДЫВАТЬ И ВЫЧИТАТЬ:
3 1 2 8 5 5
4 2 0 7 3 14
3 8 1 5 2 5
2 3
0 14
4 7
Воронежский государственный педагогический университет, 2011
Фролова Ю.Б.
18. ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ
412
Исходная
A 17 29
30 36 матрица (размер 3 на 2)
12 17 30 Транспонированная
A
матрица (размер 2 на 3)
4
29
36
T
Воронежский государственный педагогический университет, 2011
Фролова Ю.Б.
19. УМНОЖЕНИЕ СТРОКИ НА СТОЛБЕЦ (СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ)
72
5
3
0
2 7 5 0 3 4 2
4
Воронежский государственный педагогический университет, 2011
Фролова Ю.Б.
20. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА СТОЛБЕЦ КАЖДАЯ СТРОКА МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА СТОЛБЕЦ:
3 1 2 8 3 8 1 7 2 2 214 2 0 7 4 8 2 7 0 2 46
5 6 1 2 5 8 6 7 1 2 4
Воронежский государственный педагогический университет, 2011
Фролова Ю.Б.
21. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ
МАТРИЦУ A, ЗАПИСАННУЮ СЛЕВА,МОЖНО УМНОЖИТЬ НА МАТРИЦУ B,
ЗАПИСАННУЮ СПРАВА, ТОГДА И
ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ЧИСЛО
СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ A РАВНО
ЧИСЛУ СТРОК МАТРИЦЫ B
Воронежский государственный педагогический университет, 2011
Фролова Ю.Б.
22. ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ КАЖДАЯ СТРОКА ЛЕВОЙ МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА КАЖДЫЙ СТОЛБЕЦ ПРАВОЙ МАТРИЦЫ
С A BA левая матрица, B правая матрица
Воронежский государственный педагогический университет, 2011
Фролова Ю.Б.
23. ПРИМЕР УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ
3 1 2 8 14 2 0 7 2
5 6 1 2 3
3 8 1 7 2 2 3 1 1 2 2 3 21 5
4 8 2 7 0 2
4 1 2 2 0 3 46 8
5 8 6 7 1 2 5 1 6 2 1 3
4 4
Воронежский государственный педагогический университет, 2011
Фролова Ю.Б.
24. ВАЖНЫЕ ТИПЫ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ
1 0 0Единичная матрица
E 0 1 0
(размер 3 на 3)
0 0 1
0 0 0
Нулевая матрица
0 0 0 0
(размер 3 на 3)
0 0 0
Воронежский государственный педагогический университет, 2011
Фролова Ю.Б.
25. СВОЙСТВО ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ A•E=E•A=A
5 7 4 1 0 0 5 7 43 6 8 0 1 0 3 6 8
11 4 0 0 0 1 11 4 0
1 0 0 5 7 4 5 7 4
0 1 0 3 6 8 3 6 8
0 0 1 11 4 0 11 4 0
Воронежский государственный педагогический университет, 2011
Фролова Ю.Б.
26. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Воронежский государственный педагогический университет, 2011Фролова Ю.Б.