Пирамида. Виды пирамид

1.

3 марта
Классная работа
Урок математики в 10 классе

2.

Пирамида. Виды пирамид.

3.

Многогранник, составленный из n-угольника А1А2…Аn
и n треугольников, называется пирамидой.
Р
вершина пирамиды
высота
боковое ребро
Аn
Н
А1
А3
основание
А2
3

4.

S
S
D
C
Н
А
B
Четырехугольная
пирамида
А
В
Н
С
Треугольная пирамида – это
тетраэдр
4

5.

Пятиугольная
пирамида
Р
Шестиугольная
пирамида
Аn
Н
А1
А3
А2
Н
Sполн Sбок Sосн
5

6.

Пирамида называется правильной, если ее основание правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий
вершину с центром основания, является ее высотой.
S
Н
6

7.

Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые
грани являются равными равнобедренными треугольниками.
S
А6
А1
А5
А4
Н
А2
А3
7

8.

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из
ее вершины, называется апофемой.
Р
апофема
А6
А1
А5
А4
Н
А2
А3
8

9.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна
половине произведения периметра основания на апофему.
Р
S бок
1
Росн h
2
h
А6
А1
А5
А4
Н
А2
А3
9

10.

Усеченная пирамида
В1
Р
В2
В3
Аn
Н
А1
А3
А2
10

11.

№ 239. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого
равна 5 см, а одна из диагоналей 8 см. Найдите боковые ребра
пирамиды, если ее высота проходит через точку пересечения
диагоналей основания и равна 7 см.
Н
7
D
4
А
5 см
8
O
С
5 см
3
В
11

12.

№ 243. Основанием пирамиды DАВС является треугольник АВС, у
которого АВ = АС = 13 см, ВС = 10 см; ребро АD перпендикулярно
к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой
поверхности пирамиды.
D
9
13
В
10
M
А
13
С
12

13.

Итог урока
•Что называется пирамидой?
•Правильной пирамидой?
•Что называется площадью боковой
поверхности пирамиды?
•Что называется площадью полной
поверхности пирамиды?
•Чему равна площадь боковой поверхности
правильной пирамиды?
•Как найти радиусы вписанной и описанной
окружностей для произвольного
треугольника?
•Формула для площади треугольника?
13