Расстояние от точки до прямой

1.

Расстояние от точки до прямой

2.

• Определение. Расстоянием от точки до прямой,
не проходящей через эту точку, называется
длина перпендикуляра, опущенного из данной
точки на данную прямую.

3.

Устно
1.В правильной треугольной призме ABCA1 B1C1 , все ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки B до прямой B1C1
C1
B1
A1
C
B
A
2. В правильной треугольной призме ABCA1 B1C1 , все ребра которой равны
расстояние от точки B до прямой AB1
C1
B1
A1
C
B
A
2 , найдите

4.

3. В правильной треугольной призме ABCA1 B1C1 , все ребра которой равны
расстояние от точки B до прямой A1C1
C1
B1
A1
C
B
A
7 , найдите

5.

В кубе ABCDA1 B1C1 D1 , все ребра которого равны
прямой A1 D1
D'
C'
A'
B'
D
C
A
B
2 , найдите расстояние от точки B до

6.

1. В кубе ABCDA1 B1C1 D1 , все ребра которого равны 1, найдите расстояние от точки B до
прямой AC1
D'
C'
A'
B'
D
C
A
B

7.

.В правильной треугольной призме ABCA1 B1C1 , все ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки B до прямой AC1 .
C1
B1
A1
C
B
A

8.

9.

В правильной шестиугольной призме ABCDEF ...F1 , все ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки В до прямой A1 F1 .
E1
D1
C1
F1
A1
B1
E
D
F
C
A
B

10.

11.

1.В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF , стороны основания которой равны
1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки S до прямой BF .
S
D
E
C
F
A
B

12.

1. В тетраэдре ABCD , все ребра которого равны
до прямой CD
3 , найдите расстояние от точки B
D
C
A
B

13.

В правильной шестиугольной призме ABCDEF ...F1 , все ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки В до прямой AC1 .
E1
D1
C1
F1
A1
B1
E
D
C
F
A
B

14.

15.

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF , стороны основания которой равны 1,
а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки F до прямой BG , где G - середина
ребра SC .
S
G
E
D
C
F
A
B

16.

17.

. В правильной шестиугольной призме ABCDEF ...F1 , все ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки В до прямой C1 E1 .
E1
D1
C1
F1
A1
B1
E
D
C
F
A
B

18.

Домашнее задание
В кубе ABCDA1 B1C1 D1 , все ребра которого равны 1, найдите расстояние от точки B до
прямой DA1
D'
C'
A'
B'
D
C
A
B
В правильной шестиугольной призме ABCDEF ...F1 , все ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой EB1 .
E1
D1
C1
F1
A1
B1
E
D
C
F
A
B

19.

В правильной треугольной призме ABCA1 B1C1 , все ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой CB1
C1
B1
A1
C
B
A

20.

1. На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так,
что A1E:EA = 1:2, на ребре BB1 – точка F так, что B1F:FB = 1:5, а точка Т – середина
ребра B1C1. Известно, что AB = 2, AD = 6, AA1 = 6.
а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1.
б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью AA1B1.

21.

22.

23.

• Найдите значение выражения
2sin2 35o −1
2ctg800 cos2 190o