«Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

1. Геометрия.

«Соотношения между
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника»

2.

катет
В
с
а
катет
С
А
b
Гипотенуза –наибольшая сторона ,
а катеты –стороны,
проведенные под прямым углом.

3. Расположение углов и сторон

А
АС – противолежащий катет
c
b
С
a
В
ВС – прилежащий катет

4. Расположение углов и сторон

А
ВС - противолежащий катет
c
b
С
a
В
АС – прилежащий катет

5.

К
Назвать катет,
прилежащий к углу
К.
Назвать катет,
прилежащий к углу
Т.
Назвать катет,
противолежащий
углу К.
Р
Т
Назвать катет,
противолежащий
углу Т.

6.

• Острый угол прямоугольного
треугольника зависит от гипотенузы, от
катетов.
Примечание:
«Зная длины сторон прямоугольного
треугольника можно вычислить его
острый угол. Но для этого надо знать
тригонометрические функции: «синус»,
«косинус»,»тангенс», «котангенс».

7.

Синус острого угла
Синусом острого угла прямоугольного
треугольника
называется
отношение
противолежащего катета к гипотенузе.
A
C
B

8.

Косинус острого угла
Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника
называется
отношение
прилежащего катета к гипотенузе.
A
C
B

9.

Тангенсом острого угла
Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника
называется
отношение
противолежащего катета к прилежащему
катету.
A
C
B

10.

Тангенс угла равен отношению
синуса к косинусу этого угла.

11.

B
BC
sin A
AB
AC
cos A
AB
BC
tg A
AC
C
A
sin B ?
cos B ?
tg B ?

12. Работа на уроке

РАБОТА НА УРОКЕ
№ 591, 592

13.

1 вариант
1. Используя рисунок, выбери
правильный ответ
а) cos a ; б) cos a ;
в)
b
b
cos ;
c
г)
2 вариант
1. Используя рисунок, выбери
правильный ответ
а) tg a ; б) tg a ;
c
b
cos .
a
в)
b
b
tg ;
c
г)
c
b
tg .
a
2. Используя рисунок, выбери правильный ответ
а) tg a ; б) tg b ; в) tg a ; г) tg b .
2. Используя рисунок, выбери правильный ответ
3. Для треугольника АВС, где АВ=7,
справедливо равенство:
а) sin A 4 ; б) sin A 5 ; в) sin A 4 ; г) sin A 7 .
3. Для треугольника АВС, где АВ=8,
b
5
c
c
7
a
7
5
а) sin a ; б) sin b ; в) sin a ; г) sin b .
b
c
c
a
справедливо равенство:
а) cos B 3 ; б) cos B 5 ; в) cos B 3 ; г) cos B 8 .
8
8
5
5
8
4. Для треугольника АВС, где АВ=7,
справедливо равенство:
а) ctg A 3 ; б) ctg A 5 ; 7в) ctg A 5 ; г) ctg A 3
8
3
8
5
4. Для треугольника АВС, где АВ=8,
справедливо равенство:
а) ctg B 5 ; б) ctg B 5 ; в) ctg B 4 ; г) ctg B 4
7
4
7
5

14.

15.

Самостоятельная работа
I вариант
II вариант
Дан прямоугольный треугольник АВС с
Дан прямоугольный треугольник NKP с
прямым углом С.
прямым углом K.
А
Р
5
С
12
15
В
N
9
K
Вычислить синус, косинус и тангенс острых
Вычислить синус, косинус и тангенс острых
углов.
углов.

16.

• Задание. Дан прямоугольный треугольник
АВС с острым углом А и сторонами а = 4,
b = 3.Найдите:
1)Sin A =
Cos A =
В
2)Чему равно выражение:
Sin2 A + Cos2 A =
c
a
С
А
b

17.

Основное тригонометрическое
тождество
2
sin A +
2
cos A =
1

18. Значения тригонометрических формул острых углов

cos
tg
30
1
2
3
2
3
3
45
2
2
2
2
1
60
sin
3
2
1
2
3