Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

1. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

2.

3. Расположение углов и сторон

А
Расположение углов и
сторон
АС – противолежащий катет
c
b
С
a
В
ВС – прилежащий катет

4. Расположение углов и сторон

А
Расположение углов и
сторон
ВС - противолежащий катет
c
b
С
a
В
АС – прилежащий катет

5. Отношение сторон

А
c
b
С
a
АС b
sin B
АВ c
В
ВС а
cos B
АВ c

6. Отношение сторон

А
c
b
С
a
АС b
tgB
ВС а
В

7.

Тангенсом острого
Синусом острого
Косинусом
острого
угла
угла в прямоугольном
в прямоугольном
угла
в прямоугольном
треугольнике
треугольнике
называется отношение
называется отношение
противолежащего
противолежащего
прилежащего
катета к
катета к прилежащему
катета к гипотенузе
гипотенузе
катету

8. Проверь себя

А
c
b
С
a
BC
a
sin A AB c
АC
b
сosA AB c
BC
a
tgA
AC
b
В

9. Найди синус, косинус, тангенс острых углов

А
Найди синус, косинус,
тангенс острых углов
5
3
С
4
В

10.

А
С
Найдем отношение
синуса угла А к его
косинусу
В
sin A BC AC BC AB BC
tgA
cos A AB AB AB AC AC
sin A
tgA
cos A

11.

Тангенс угла равен
отношению синуса к
косинусу этого угла
sin A
tgA
cos A

12.

А
Если острый угол
одного
треугольника равен
острому углу
другого
В треугольника, то
С
синусы этих
углов равны
А1
С1
В1
косинусы этих
углов равны
тангенсы этих
углов равны

13.

Докажем равенство
2
2
sin A cos A 1
А
sin A
сosA
С
BC
AB
АC
AB
В
2
ВС
2
2
2
АВ
АС
ВС
1
2
2
2
АВ
АВ2
АВ
АВ
2
АС

14.

Основное тригонометрическое
тождество
2
2
sin A cos A 1
Тригонометрия - измерение
треугольников