Переход к новому основанию логарифма

1. Переход к новому основанию логарифма

2. Цели урока

•повторить определение логарифма числа,
•повторить определение логарифма числа,
основное логарифмическое тождество;
•закрепить
основные
свойства
логарифмов;
•познакомиться с формулой перехода к
новому основанию, научиться применять
ее при решении задач.

3.

Определение логарифма:
Логарифмом положительного числа b по
основанию a называется показатель степени х
в который надо возвести число a, чтобы
получить число b.
logab=x
a
x=
b

4.

5. Найдите значение выражений

log 2 16
1
log 25
5
log 4
1
2
log
4
7
2
log7 3
5
4
2 log5 3
3 log 6 9
8
4
log
8
5
log 12 6 log 12 2
1
log 6 2 log 6
3
log
log
1
15
5
3 log
1
15
65 log
75
5
13

6. Проблема

Обратите внимание - действия
с логарифмами возможны
только при одинаковых
основаниях!
А если основания разные!?
log 5 16 log 2 25

7.

Пример 1:
Вычислить : log 5 2 log 2 5 1
Заметим, что основание а первого логарифма равно 5, а
основание а второго логарифма равно 2.
Во втором логарифме перейдем к основанию 5, воспользуемся
формулой:
log c b
log a b
log c a
Заметим, что основание с нового логарифма равно 5, также как
число в первого логарифма, тогда воспользуемся другой
формулой:
1
log a b
log c a
1
log 5 2
Теперь перейдем к основанию 5
и подставим это выражение вместо второго логарифма:
1
1
log 5 2
log 5 2

8.

Пример 2:
Найти _ х : log 2 х log 4 х
3
2
Заметим, что основания логарифмов разные, тогда приведем
второй логарифм к основанию первого логарифма – 2.
воспользуемся формулой:
log c b
log a b
log c a
log 2 x log 2 x
log 4 x
.
log 2 4
2
Подставим в исходное выражение. Теперь уравнение примет
вид:
1
3
log 2 x log 2 x .
2
2
Заметим, что в левой части 2 абсолютно одинаковых логарифма,
сложим их.
3
3
log 2 x ;
2
2
log 2 x 1; x 2.

9. Полезно запомнить

1
log a b log b a log a b
1
log a b
log a b log b a 1