Взаимное положение плоскостей

1.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ
Две плоскости могут быть:
1)параллельными;
2)пересекающимися.
f0
x
f0
Если два следа одной плоскости
параллельны одноименным следам другой
плоскости, то такие плоскости взаимно
параллельны
X
X
h0
h0
f0
Если, хотя бы одна пара
одноименных следов двух
плоскостей пересекается, то
эти плоскости пересекаются
f0
f0
x
X
X
h0
h0
а
f0
x
X
X
h0
h0
б

2.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ
Когда плоскости заданы не следами, а иным способом,
то
две
плоскости
параллельны,
если
две
пересекающиеся
прямые
одной
плоскости
параллельны двум пересекающимся прямым другой
плоскости, например: АВ КL и ВС КТ.
L
A
K
B
C
x
C
A
T
B
K
L
T

3.

ЛИНИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ
Линией пересечения двух плоскостей является прямая, все
точки которой являются общими для обеих плоскостей. Таким образом, в
общем случае для нахождения линии пересечения необходимо найти
хотя бы две точки, общих для обеих плоскостей.
2
x
X
f0
f0
M
N
f0
f0
N N
N
X
x
X
M
N
M M
h0
h0
h0
1
M
h0
X

4.

ЛИНИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ
Пересечение плоскости общего положения и горизонтальной плоскости
2
f0
f0
N
f0
f0
Т
N
Т
Т
x
X
N
1
h0
x
X
N
Т
Т
h0
Две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по
параллельным прямым. Следовательно, линией пересечения плоскостей и
будет горизонталь Т (Т , Т )

5.

ЛИНИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ
Пересечение плоскости общего
положения и фронтальной плоскости
f0
Пересечение плоскости общего
положения и профильной плоскости
z
Z
f0 ≡ Т
N
p0α
Т
f0
x
X
h0γ
M
x
M
Т
h0
Линией пересечения плоскости
общего положения α (h0α , f0α ) с
фронтальной плоскостью γ (h0γ )
будет фронталь плоскости T ( T , T )
X
h0β ≡ Т
N
T
Xβ
M
h0
У
У
у
у
линией пересечения плоскости
общего положения α (h0α , f0α ) с
профильной плоскостью β (h0 , f0 )
будет профильная прямая плоскости
T ( T , T , T )

6.

ЛИНИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ
N1
f0
K
N2
f0
f0
x
X
N1
h 0
M K
M
N2
h0
X

7.

ЛИНИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ
Если фронтальные следы двух
плоскостей параллельны, то линией их
пересечения будет фронталь Т (Т ,Т )
f0
x
X
f0
f0
f 0
Т
Т
N
M
h 0
Если у пересекающихся плоскостей
параллельны горизонтальные следы, то
линией их пересечения будет
горизонталь Т (Т ,Т )
X
x
X
N
X
Т
M
h0
h0
Т
h 0

8.

ЛИНИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ
Линия пересечения Т горизонтальнопроецирующих плоскостей α (h0α , f0α ) и
β (h0β , f0β ) представляет собой
горизонтально-проецирующую прямую
f0
X
h0β
f0
f 0
Т
x
Линия пересечения Т фронтальнопроецирующих плоскостей α (h0α , f0α ) и
β (h0β , f0β ) представляет собой
фронтально-проецирующую прямую
f0
N ≡ Т
Xβ
М
М ≡ Т
h0
x
Xβ
h0β
N
X
Т
h0