Степень. Свойства степеней

1.

07.09
Тема урока:

2.

Степенью числа a с натуральным
показателем n называется
произведение n множителей,
каждый из которых равен a.

3.

Степенью числа a с целым
отрицательным показателем –n, где
n натуральное число называется
дробь, числитель которой 1, а
знаменатель – степень с
противоположным показателем.

4.

Чтобы дробь возвести в степень с
отрицательным показателем, нужно
обратную ей дробь возвести в
степень с противоположным
показателем.

5.

Если a положительное число,
m –дробное число (n N, ; m Z), то
nстепень с дробным показателем
представляется арифметическим
корнем
2
3
5 5 25
1, 4
12
4
2
3
4
3
2
1
3
16
2
3
7
5
3
12 12
5
1
7

6.

Обратите внимание:
но…
1
3
1 1 1 1
3
2
6
6
Поэтому степень с
рациональным показателем
определена для
1 1
2

7.

Свойства степени :
1.Чтобы перемножить степени с
одинаковыми основаниями, нужно
основание оставить таким же , а показатели
степеней сложить.
2. Чтобы перемножить степени с
одинаковыми показателями, нужно
основания перемножить, а показатель
оставить таким же.

8.

3.Чтобы разделить степени с одинаковыми
основаниями, нужно основание оставить таким же ,
а из первого показателя вычесть второй показатель.
4.Чтобы разделить степени с одинаковыми
показателями, нужно основания степеней разделить,
а показатель оставить таким же.

9.

5.Чтобы в степень возвести произведение
нескольких множителей, нужно в эту степень
возвести каждый множитель.
6.Чтобы в степень возвести дробь, нужно
возвести в эту степень отдельно числитель и
отдельно знаменатель дроби.

10.

7.Чтобы возвести степень в степень,
нужно основание степени оставить
таким же, а показатели степеней
перемножить.

11.

Вычислить если возможно…:
c
c
625
5
216
8
8
4
3
3
x
x
2
c
:
c
c
c
c25c3 c c5 6 107:2 :c2c
5
x
2
48
16
6
4
4
5
3
3
483 5
25 8
8
454
5 426 2548 5 3
8
44
3
2
32
36 10

12.

Домашнее задание
• Повторить материал по презентации, выписать
определения и формулы, решить задания:
Вычислить:
2
7
1
3
5
7
5
6
2
3
2
3
а) 5 5 ; б) 4 : 4 ; в) 7 49 ;
2
3
3
3
3
27 3
4
4
2
г) ; д) 144 : 9 ; е) 150 : 6 2 ;
64
1
4
1
4
2
1
5 5
3
2
; з) ; и) 27 3 9 1;
ж)
2
5
4 3
Вычислить:
а)
г)
3
5
8
0,3 0,3 0,3 1 ;
3
е)
2
5
53 73 ; б) 4 324 4 4 ; в) 4 15 : 4 ;
0,31,3
27 ; ж)
1
1
64 2 8
д) ;
81 5
3
2
3
1
16 ; з) 81 1 ;
16
1
4