Система трех плоскостей проекций

1.

Дальневосточный государственный
университет путей
сообщения
Кафедра «Вычислительная техника и
компьютерная графика
Лекция 3

2.

План лекции
1
2
3
Основные положения
Комплексный чертеж точки
Положение точки относительно
плоскостей проекций
2

3.

Основные положения
Основным элементом
пространства принято считать точку,
так как все геометрические фигуры
можно представить как множество
точек
Точка является простейшим
геометрическим объектом,
её размерность равна нулю
3

4.

Основные положения
В предыдущей лекции рассмотрена система двух
плоскостей проекций (две взаимно
перпендикулярные плоскости П1 и П2), показаны
наглядное изображение этой системы,
образование эпюра Монжа и построение
проекций точки
Однако, когда по двум проекциям нельзя
представить форму предмета, то его проецируют
на три взаимно перпендикулярные плоскости
проекций (П1, П2 и П3)
Некоторые задачи решаются легче также в
системе трех плоскостей проекций
4

5.

Система трех плоскостей проекций (1)
z
Az
A2
П2
A3
A
II
П3
VI
I
V
90
Ax
О
П₁ – горизонтальная плоскость
проекций
П₂ – фронтальная плоскость
проекций
П₃ – профильная плоскость
проекций.
Октанты – трехгранные углы:
Октанты
x
y
z
I
+
+
+
II
+
–
+
III
+
–
–
IV
+
+
–
V
–
+
+
VI
–
–
+
VII
–
–
–
VШ
–
+
–
90
x
Ay
П1
III
IV
A1
y
V II
V III
5

6.

Система трех плоскостей проекций (2)
A₁ – горизонтальная
проекция точки А
А₂ – фронтальная
проекция точки А
A₃ – профильная
проекция точки А
ЛИНИИ ПРОЕКЦИОННОЙ
СВЯЗИ:
Оси проекций:
Ох=П₁∩П₂
Оу= П₁∩П₃
Оz= П₂∩П₃
А1АхА2 ⊥ ОХ
А1АуА3 ⊥ ОУ
А2АzА3 ⊥ ОZ
6

7.

Проекции точки в первом октанте
(наглядное изображение)
Z
П2
А2
А
А
А
X
Z
А3
O
X
А1
А
Y
Y
7

8.

Зависимость координат
Z
П2
А2
А
y А
X
А
X
x
Z
А3
z O
А1
АY
Y
8

9.

Образование комплексного чертежа
Z
П2
А2
А
А
z
X
А
Z
А3
x O
X
y
А1
А
Y
У
9

10.

Преобразование пространственной системы основных
плоскостей проекций в комплексный чертеж
Z
П2
А2
А
Z
А3
z
X
А
x O
X
А
y
А1
А
Y
Y
У
У
10

11.

Преобразование пространственной системы основных
плоскостей проекций в комплексный чертеж
Z
П2
А2
А
Z
А3
z
X
А
x O
X
А
y
А1
А
Y
У
Y
У
11

12.

Преобразование пространственной системы основных
плоскостей проекций в комплексный чертеж
П2
А2
А
Z
А3
z
X
А
x O
X
А
y
А1
А
Y
У
Y
У
12

13.

Преобразование пространственной системы основных
плоскостей проекций в комплексный чертеж
Z
П2
А2
А
Z
А3
z
X
А
x O
X
А
y
А1
Y
У
А
Y
У
13

14.

Преобразование пространственной системы основных
плоскостей проекций в комплексный чертеж
Z
П2
А2
А
Z
А3
z
X
А
X
x O
А
У
y
А1
Y
А
Y
У
14

15.

Комплексный чертеж точки
Z
П2
А2
А
А3
Z
П3
z
А
X
X
y
x O
y
А1
П1
А
Y
У
А
Y
У
Из чертежа следует, что
проекции точки А можно
задавать её координатами
х, у, z, т.е. А(х, у, z), где
х=ОАx, у=ОАy, z=ОАz
15

16.

Комплексный чертёж точки (1)
Z
A(30, 20, 40)
П2
А
А2
Z
40
А3
П3
30
20
А
X
X
30
А1
П1
O
20 10
А
10
10
10
20
А
У
20
У
У
А1∈ П1(ОХУ)⇨ А1(Х,У)
А2∈ П2(ОХZ)⇨ А2(Х,Z)
А3∈ П3(ОУZ)⇨ А3(У,Z)
У
16

17.

Комплексный чертёж точки (2)
Z
A(30, 20, 40)
П2
А
А2
Z
40
А3
П3
30
20
А
X
X
30
А1
П1
O
20 10
А
10
10
10
20
А
У
20
У
У
А1∈ П1(ОХУ)⇨ А1(Х,У)
А2∈ П2(ОХZ)⇨ А2(Х,Z)
А3∈ П3(ОУZ)⇨ А3(У,Z)
У
17

18.

Комплексный чертёж точки (3)
Z(-УП1)
A(30, 20, 40)
П2
А
А2
Z
40
А3
П3
30
20
А
X(-УП3)
X
30
O
20 10
А1
А
10
10
10
20
А
П1
УП1(-Z)
У
20
У
УП3(-X)
1. Положение точки в
пространстве определяется
декартовыми координатами
2. Любые две проекции
определяют точку в
пространстве (обратимость
комплексного чертежа).
18

19.

Система трёх плоскостей проекций
(наглядное изображение)
Z
-X
O
X
У
-Z
19

20.

Система трёх плоскостей проекций
(образование комплексного чертежа)
Z
-X
O
X
У
У
-Z
20

21.

Система трёх плоскостей проекций
(образование комплексного чертежа)
Z
-X
O
X
У
У
-Z
21

22.

Система трёх плоскостей проекций
(образование комплексного чертежа)
Z(-УП₁)
-X
O
X
УП₃
-Z(УП₁)
22

23.

Система трёх плоскостей проекций
(образование комплексного чертежа)
Z(-УП₁)
-X
O
X
УП ₃
-Z(УП₁)
23

24.

Система трёх плоскостей проекций
(образование комплексного чертежа)
Z(-УП₁)
-УП₃
O
X
-X
УП₃
-Z(УП₁)
24

25.

Система трёх плоскостей проекций
(образование комплексного чертежа)
Z(-УП₁)
O
-X(УП₃)
X(-УП₃)
-Z(УП₁)
25

26.

Система трёх плоскостей проекций
(образование комплексного чертежа)
Z(-УП₁)
П₃
П₂
O
-X(УП₃)
X(-УП₃)
П₁
-Z(УП₁)
26

27.

Система трёх плоскостей проекций
(образование комплексного чертежа)
Z
П₂
O
-X
X
-Z
27

28.

Система трёх плоскостей проекций
(образование комплексного чертежа)
-УП₁
O
-X
X
П₁
УП₁
28

29.

Система трёх плоскостей проекций
(образование комплексного чертежа)
Z
П₃
O
УП₃
-УП₃
-Z
29

30.

Система трёх плоскостей проекций
(образование комплексного чертежа)
Z(-УП₁)
П₃
П₂
O
-X(УП₃)
X(-УП₃)
П₁
-Z(УП₁)
30

31.

Система трёх плоскостей проекций
(образование комплексного чертежа)
Z(-УП₁)
O
-X(УП₃)
X(-УП₃)
-Z(УП₁)
31

32.

Наглядное изображение точек В и С
X
A
B
C
D
E
F
Y
Z
Пол
.
30 20 40 I В
20 -55 34 II
30 0
0 OX
П2
40 0 70 П2
40 -70 0 П1
20 -55 -30 III
-Y
В3
Z
35
В
Z
В2
30
20
-50
В1
ВY
-40
10
-30
-20
-10
X
30
C=C1=C2=Cx
20
В
X
10
С₃=Cy=Cz=O
Y
32

33.

Комплексный чертеж точек В, С и D
X
Y
Z
Пол.
A
30
20
40
I
B
20
-55
34
II
C
30
0
0
OX
D
40
0
70
П2
E
40
-70
0
П1
F
20
-55 -30
III
D2
В1
Z(-YП₁)
70D3=D
Z
60
ВY
50
В2
В3
40
30
ВZ
20
X(-YП₃)
ВY D1=Dx
60
50
40
30
10
20
10
Dy=С₃=Cy=Cz=O
C1=C2=Cx ВX
-Z(YП1)
33

34.

Комплексный чертеж точек E и F
X
Y
Z
Пол.
A
30
20
40
I
B
20
-55
34
II
Z(-YП1)
E1
30
0
0
OX
D
40
0
70
П2
E
40
-70
0
П1
60
FY
F1
50
40
0
C
EY
70
30
20
F
20
-55 -30
III
E3 FY E2=Ex FX
X(-YП3)
70 60
50
40
30
20 10
10
Ez=O
10
20
F3
30
F2
FZ
-Z(YП1)