Скорость и ускорение точки в моменты времени

1.

ПРИМЕР №1
Дано:
x 2 sin 2t , см
y 3 cos 2t , см
t 0 0 c,
t1 1c
Определить:
1. Траекторию
2. Положение т.М в
моменты времени t0 и t1
3. Скорость и ускорение
точки в моменты
времени t0 и t1
Решение:
x
sin 2t
2
y
cos 2t
3
2
x
sin 2t 2
2
2
2
y
cos 2t 2
3
2
2
2
x
y
sin 2t cos 2t 2 2
2
3
2
2
2
2
Уравнение
x
y
эллипса с
1
2
2
полуосями
2
3
2 см и 3 см.

2.

ПРИМЕР №1
Решение:
y
3
M0
Дано:
x 2 sin 2t , см
2
y 3 cos 2t , см
t 0 0 c,
1
-2
0
1
2
x
-1
t1 1c
-2
Определить:
1. Траекторию
2. Положение т.М в
моменты времени t0 и t1
3. Скорость и ускорение
точки в моменты
времени t0 и t1
-1
При t0=0с
-3
x0 2 sin( 2 0) 0 см,
y0 3 cos( 2 0) 3 см.

3.

ПРИМЕР №1
Решение:
y
3
M0
Дано:
x 2 sin 2t , см
2
y 3 cos 2t , см
t 0 0 c,
1
-2
0
-1
t1 1c
1
2
x
M1
-2
Определить:
1. Траекторию
2. Положение т.М в
моменты времени t0 и t1
3. Скорость и ускорение
точки в моменты
времени t0 и t1
-1
-3
При t1=1с
x1 2 sin( 2 1) 1,82 см,
y1 3 cos( 2 1) 1,25 см.

4.

ПРИМЕР №1
Дано:
x 2 sin 2t , см
Решение:
Проекции скорости на оси:
vx x 2 2 cos 2t 4 cos 2t
v y y 3 2 sin 2t 6 sin 2t
y 3 cos 2t , см
При t=0 с:
t 0 0 c,
t1 1c
Определить:
1. Траекторию
2. Положение т.М в
моменты времени t0 и t1
3. Скорость и ускорение
точки в моменты
времени t0 и t1
vx 0 4 cos(2 0) 4 см / c,
v y 0 6 sin( 2 0) 0 см / c.
v0 vx 0 v y 0 4 0
2
4 см / c
2
2
2

5.

ПРИМЕР №1
Дано:
x 2 sin 2t , см
Решение:
Проекции скорости на оси:
vx x 2 2 cos 2t 4 cos 2t
v y y 3 2 sin 2t 6 sin 2t
y 3 cos 2t , см
При t1=1 с
t 0 0 c,
vx1 4 cos( 2 1) 1,66 см / c,
t1 1c
v y1 6 sin( 2 1) 5,45 см / c.
Определить:
1. Траекторию
2. Положение т.М в
моменты времени t0 и t1
3. Скорость и ускорение
точки в моменты
времени t0 и t1
v1 vx1 v y1
2
2
( 1,66) ( 5,45) 5,7 см / c
2
2

6.

ПРИМЕР №1
Дано:
Решение:
y
vx 0 4 см / c
x 2 sin 2t , см v y 0 0 см / c
y 3 cos 2t , см v0 4 см / c
-2
t 0 0 c,
2
1
-1
0
-1
t1 1c
-2
Определить:
-3
1. Траекторию
2. Положение т.М в
моменты времени t0 и t1
3. Скорость и ускорение
точки в моменты
времени t0 и t1
vx1 1,66 см / c,
v y1 5,45 см / c.
v1 5,7 см / c
vx0
v0
M0
3
1
v x1
v1
2
x
M1
v y1

7.

ПРИМЕР №1
Дано:
x 2 sin 2t , см
Решение:
Проекции скорости на оси:
vx x 4 cos 2t
v y y 6 sin 2t
y 3 cos 2t , см
t 0 0 c,
Проекции ускорения на оси:
t1 1c
ax v x 4 2 sin 2t 8 sin 2t
Определить:
1. Траекторию
2. Положение т.М в
моменты времени t0 и t1
3. Скорость и ускорение
точки в моменты
времени t0 и t1
a y v y 6 2 cos 2t 12 cos 2t

8.

ПРИМЕР №1
Решение:
Проекции ускорения на оси:
Дано:
ax 8 sin 2t
x 2 sin 2t , см
a y 12 cos 2t
y 3 cos 2t , см
При t0=0 с
t 0 0 c,
t1 1c
Определить:
1. Траекторию
2. Положение т.М в
моменты времени t0 и t1
3. Скорость и ускорение
точки в моменты
времени t0 и t1
a x 0 8 sin( 2 0) 0 см / c ,
2
a y 0 12 cos(2 0) 12 см / c .
2
a0 a x 0 a y 0
2
2
0 ( 12) 12 см / c
2
2
2

9.

ПРИМЕР №1
Решение:
Проекции ускорения на оси:
Дано:
ax 8 sin 2t
x 2 sin 2t , см
a y 12 cos 2t
y 3 cos 2t , см
При t1=1 с
t 0 0 c,
2
a x1 8 sin( 2 1) 7,27 см / c ,
t1 1c
Определить:
1. Траекторию
2. Положение т.М в
моменты времени t0 и t1
3. Скорость и ускорение
точки в моменты
времени t0 и t1
a y1 12 cos(2 1) 4,99 см / c .
2
a1 a x1 a y1
2
2
( 7,27) (4,99) 8,8 см / c
2
2
2

10.

ПРИМЕР №1
Решение:
y
3
a x 0 0 см / c ,
2
Дано:
a
12
см
/
c
.
y
0
x 2 sin 2t , см
2
2
y 3 cos 2t , см a0 12 см / c
-2
t 0 0 c,
2
a1 1
aa y 0
0
0
1
-1
-1
t1 1c
ax1
-2
Определить:
1. Траекторию
2. Положение т.М в
моменты времени t0 и t1
3. Скорость и ускорение
точки в моменты
времени t0 и t1
-3
a x1 7,27 см / c ,
2
a y1 4,99 см / c .
2
a1 8,8 см / c
2
M0
a y1
2
x
M1