Степенные функции их свойства и графики. Урок 31

1. Степенные функции их свойства и графики

Урок 31

2.

Функция вида у = хr (где r - любое
действительное число (в том числе и
иррациональное)) называют
степенными функциями.
Заголовок слайда
Если r - натуральное число (r = n), то
получаем функцию y = xn.

3.

у х
m
n
m
1
n
1
Свойства функции:
1
1. Область определения D(f) = [0; +∞).
2. Определённой чётности не имеет.
3. Возрастает на промежутке [0; +∞).
4. Ограничена снизу и не ограничена
сверху.
5. Наименьшее значение унаим = 0,
наибольшего значения не имеет.
6. Непрерывна.
7. Область значений Е(f) = [0; +∞).
8. Выпукла вниз.

4.

у х
m
n
m
0 1
n
1
Свойства функции:
1
1. Область определения D(f) = [0; +∞).
2. Определённой чётности не имеет.
3. Возрастает на промежутке [0; +∞).
4. Ограничена снизу и не ограничена
сверху.
5. Наименьшее значение унаим = 0,
наибольшего значения не имеет.
6. Непрерывна.
7. Область значений Е(f) = [0; +∞).
8. Выпукла вверх.

5.

у х
m
n
m
0
n
1
Свойства функции:
1
1. Область определения D(f) = (0; +∞).
2. Определённой чётности не имеет.
3. Возрастает на промежутке (0; +∞).
4. Ограничена снизу и не ограничена
сверху.
5. Наименьшего и наибольшего
значений не имеет.
6. Непрерывна.
7. Область значений Е(f) = (0; +∞).
8. Выпукла вверх.

6.

Теорема.
Если х>0 и r – любое рациональное число, то
производная степенной функции y = xr
вычисляется по формуле
y rx
r 1

7.

Найдём производную функции:
Пример 1.
1
1
2 3
а ) у 3х ; у 3 х 3 х 2х 3 ;
3
4
4
11
11
4
б ) у 7х 7 ; у 7 х 7 7 х 7 4х 7 ;
7
5
3
5
5
в ) у 8(6х 5)8 ; у 8 6х 5 8 8 6 96х 5) 8
8
2
3
2
3
3
8
30(6х 5) .
При этом было использовано правило дифференцирования
( f (ax b )) af (ax b ).

8. Решение упражнений

•№ 9.27 вг
•№ 9.28 вг
№ 9.29 б
№ 9.14 вг

9. Домашнее задание

•П.9
•№ 14 аб
•№ 27 аб
•№ 28 аб
•№ 29 а