Нелинейная интерполяция. Лекция №7

1.

Нелинейная интерполяция
Рассмотрим нелинейные быстроменяющиеся
функции.
Пусть дана таблица значений некоторой
функции y=f(x).
2
3
xk yk y0 y0 y0
0 1
10 100 1020
1 11 110 1120
2 121 1230
3 1351
Пусть требуется вычислить у(0.5).
Очевидно, это значение лежит в диапазоне (1;11).
Используем интерполяционный полином
Ньютона: N3(0.5) 57.25
1

2.

Нелинейная интерполяция
300
300
200
N ( x)
100
0
- 100
- 100
0
0
1
2
x
3
3
2

3.

Нелинейная интерполяция
Метод выравнивания
Стараются подобрать такое преобразование
переменных = (у) ; = (х), чтобы в новых
переменных график функции ( ) мало отличался
от прямой линии на протяжении нескольких шагов
таблицы.
Составляют таблицу i= ( i), интерполируют по
ней и обратным преобразованием находят у=у( ).
3

4.

Нелинейная интерполяция
Метод выравнивания
Сделаем замену =х; =lg y и составим новую таблицу:
k
k
0
2 0 3 0
0
0
1.0414
0
0.0064
1 1.0414 1.0414 0.0064
2 2.0828 1.0478
3 3.1306
Интерполяция с помощью интерполяционного
полинома Ньютона N3( =0.5) 0.5203
у=100.5203 3.314
4

5.

Обратное интерполирование
Обратное интерполирование – процесс
нахождения x для произвольного y, если
задана таблица yk = f (xk).