Тригонометричні функції (10 клас)

1.

10 клас
Підготувала Фоміна В.О.

2.

Навчимося знаходити синус, косинус, тангенс і
котангенс гострогого кута на тригометричному колі.

3.

Розглянемо одиничне коло, коло з радіусом 1.
Додатній напрямок повороту: проти часової стрілки.
y
47 0
497 0
O
+
x
–
3230
Від’ ємний за часовою стрілкою.

4.

Поворот
В т. М може бути багато різних точок, які проходять
повне коло.
y
37 0
900
3230
M
1800
397 0
00
3600
O
2700
x

5.

Розгянемо коло
y
r=1
M(x;y)
MD
sin
OМ
у
sin
1
sin у
y
O
x
D
*
x cos OD
OМ
x
cos
1
cos х
*

6.

Коло
r=1
O
y
x
MD
tg
OD
у
tg
x
M(x;y)
sin
tg
cos
y
x ctg OD
DМ
D
x
ctg
y
cos
ctg
sin
*
*

7.

Основні тригонометричні тотожності
називається ордината y точки М,
а косинусом кута – абсцисса x точки М.
Cинусом кута
sin a = y; cos a = x
cos
sin
ctg
tg
sin
cos
sin cos
1
tg ctg
cos sin

8.

0
sin a = y
cos a = x
y
M1(0;1)
sin 00 0,
0
cos 00 1,
90
sin 900 1,
0
cos 900 0,
180
M2(-1;0)
2700
3600
1800
0
sin 1800 0,
cos1800 1.
900
M(1;0)
x
O
270
0
sin 2700 1,
cos 2700 0.
360
M3(0;-1)
0
sin 3600 0,
cos 3600 1.

9.

Одиничне коло
y
r=1
Формула кола: x2 + y2 = 1
sin у
M(x;y)
cos х
y
O
x
x
D
cos sin a 1
2
2
Основна тригонометрична тотожність

10.

Якщо кут
гострий , то sin 0 и cos 0
tg 0; ctg 0
y
I
O
x

11.

Якщо кут
тупи й, то sin 0 і cos 0
tg 0; ctg 0
y
I
I
O
x

12.

180 270, то
0
Якщо кут
y
O
III
0
sin 0 і cos 0
tg 0; ctg 0
x

13.

Якщо кут
270 360
0
y
0
, то
sin 0 і cos 0
tg 0; ctg 0
x
O
IV

14. Знаки тригонометричних функцій.

sin α > 0
sin α > 0
cos α < 0
sin α < 0
cos α < 0
cos α > 0
II
I
III
IV
sin α < 0
cos α > 0

15.

f ( x)
f (x)
f ( x) f (x)
Функція парна
Функція непарна
cos( )
sin( ) sin
cos
tg( ) tg
ctg( ) ctg