Прямая на плоскости и в пространстве

1. Прямая на плоскости и в пространстве

ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ
И В ПРОСТРАНСТВЕ
Тема № 11

2. Раздел АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

РАЗДЕЛ
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Посвящен всестороннему изучению линий на плоскости,
плоскостей и линий в пространстве.

3. Прямая на плоскости

ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ

4.

Это равенство является уравнением прямой в векторной форме
Раскрывая скобки в (3.1) получим общее уравнение на плоскости

5.

Уравнение прямой в отрезках
Уравнение (3.3) удобно для построения графика прямой линии

6. Уравнение прямой с угловым коэффициентом

УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ С
УГЛОВЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ

7. Прямая в пространстве

ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
Найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку
параллельно направляющему вектору
Из условия коллинеарности векторов
Параметрическое уравнение

8. Каноническое уравнение прямой в пространстве

КАНОНИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ
ПРЯМОЙ В ПРОСТРАНСТВЕ

9. Каноническое уравнение прямой на плоскости

КАНОНИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ
ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ

10. Уравнение прямой, проходящей через две точки

УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ,
ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ДВЕ ТОЧКИ

11. Уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости

УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ,
ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ДВЕ ТОЧКИ
НА ПЛОСКОСТИ

12. Уравнение пучка прямых

УРАВНЕНИЕ ПУЧКА ПРЯМЫХ

13. Нормальное уравнение прямой

НОРМАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ
ПРЯМОЙ
Рассмотрим векторную запись уравнения прямой на плоскости

14.

ВВЕДЁМ ОБОЗНАЧЕНИЕ
p>0
r0
N
p

15. Расстояние от точки до прямой

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО
ПРЯМОЙ

16. К доказательству теоремы

К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ
ТЕОРЕМЫ
Нормальное уравнение прямой α:
M
A
A B
2
2
x
B
A B
2
y
2
C
A B
2
0
2
Нормальное уравнение прямой M
A
A B
2
2
x
Обозначим
Тогда d p1 p или d
так как
A
A2 B 2
x1
A
A B
2
2
B
A2 B 2
x 1
y1
B
A B
2
p
2
C
A2 B 2
B
A B
2
y
2
y1
C1
A2 B 2
C1
A B
2
2
C1
p1
;
A2 B 2
C
A B
2
0
2
;

17. Правило

ПРАВИЛО
Чтобы найти расстояние от точки K ( x1 , y1 )до прямой
с соответствующим знаком

18. Спасибо за внимание

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Иодко Евгений
3941-10/1-1