Принцип суперпозиции полей

1.

Принцип суперпозиции полей
Электрическое поле
каждого заряда не зависит
от полей других зарядов.
Эти поля накладываются
друг на друга и создают
результирующее поле.

2.

Напряженность результирующего
поля равна
геометрической (векторной)
сумме напряженностей полей,
создаваемых каждым зарядом в
отдельности:
E Ei
i

3.

Потенциал результирующего
поля равен
алгебраической сумме
потенциалов этих полей:
i
i

4.

Найти потенциал
намного проще,
поскольку это
скалярная величина.

5.

Расчет полей по методу
суперпозиции
1. Поле диполя.
Электрический диполь –
система двух зарядов равных
по величине и
противоположных по знаку.

6.

- точка поля
-плечо диполя
(от – к +)
p q
электрический дипольный момент

7.

Дипольный момент молекулы воды

8.

Дипольный момент
измеряется в
[ p] 1 Кл м

9.

Диполь можно изобразить так:
p
Если r
, диполь называют точечным.

10.

Будем искать поле на оси диполя
(обозначим E и ) и на
перпендикуляре к оси
(обозначим E и ).

11.

1) Поле на оси диполя:
По принципу суперпозиции:
E E E ;
E E E ;

12.

Пусть r расстояние от +q до М,
r расстояние от –q до М.
Для точечного диполя
r r r

13.

Потенциал:
q
q
1 1
r r
k
k kq( ) kq(
)
r
r
r r
r r
Учтем, что
r r
и r r r .
q
k 2
r
2

14.

Заметим, что
q p
. Тогда
p
k 2
r
А со стороны положительного заряда
p
k 2
r

15.

Потенциал поля
диполя убывает как
квадрат расстояния –
быстрее, чем для
точечного заряда.

16.

Напряженность:
q
q
r r
E k 2 k 2 kq( 2 2 )
r
r
r r
Учтем, что
2
2
( r r )( r r )
kq
2 2
r r
r r , r r 2r и r r r
2
2
q
2r
E kq 4 2k 3
r
r
4

17.

p
E 2k 3
r
Напряженность поля
диполя убывает как куб
расстояния – тоже быстрее,
чем у точечного заряда.

18.

2) Поле на перпендикуляре к оси диполя
Потенциал искать
не надо. Ясно, что
0.
Ищем напряженность:
E E E

19.

Большие и маленькие треугольники
на рисунке подобны. Тогда
E
E r r
q
E = E k 2
r
r r

20.

p
E = k 3
r
Тоже убывает как
куб расстояния.

21.

Картина поля диполя

22.

23.

Непрерывно
распределенный заряд
Пусть заряд – не
точечный, а непрерывно
распределен по
протяженному телу.

24.

Линейная плотность заряда –
заряд, приходящийся на
единицу длины.
Кл
м
1м
dq d
d

25.

Поверхностная плотность
заряда – заряд единицы
площади.
Кл
2
м
1м
2
dS
dq dS

26.

Объемная плотность заряда –
заряд единицы объема.
Кл
3
м
Заряд объема dV :
dq dV

27.

2. Поле бесконечной однородно заряженной нити

28.

Каждый элемент длины d создает
напряженность dE . Эти векторы
образуют “веер”.
E
dE
по нити
Этот вектор направлен горизонтально, т. к.
в вертикальном направлении в сумме
имеем нуль.

29.

Горизонтальная компонента
каждого вектора dE равна dEr .
На рисунке три цветных
треугольника подобны. Острый
уголок при вершине равен .
dEr dE cos

30.

E dE r dE cos
dq
d
dE k 2 k 2
x
x
d cos
E k
2
x

31.

Интегрировать будем по
углу. Верхняя и нижняя
части нити дают равный
вклад. Угол меняем в
пределах от нуля до /2, а
интеграл умножим на 2.
Остается выразить dl и x.

32.

В верхнем маленьком треугольнике
x d
d
cos
В большом треугольнике
r
x
cos

33.

Тогда
r d
d
2
cos
и
d cos
r d cos
E 2k
2k
2 cos
2
2
x
cos
r
0
0
2
2
2
2
k
k
k
E 2
cos
d
2
sin
2
r 0
r
r
0
2

34.

Для вакуума
k
1
4 0
Напряженность поля нити:
E
2 0 r

35.

Убывает как первая
степень расстояния –
медленнее, чем поле
точечного заряда.