Показательные неравенства

1.

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
Свердловской области
Уральский колледж технологий и предпринимательства» (ГАПОУ СО «УКТП»)
Преподаватель ВКК Середовский Станислав Сергеевич
Обратная связь осуществляется: эл.почта [email protected]
Дисциплина Математика
Занятие №1 (2 часа)
Вид учебного занятия: изучение и закрепление нового материала
Показательные
неравенства

2.

Показательные неравенства
Неравенства вида af(x) > аh(х), где а ≠ 1, a > 0
называют показательными неравенствами
af(x) > аg(х)
а>1
0<а<1
f(x) > g(х)
f(x) < g(х)
или
af(x) > аg(х) ⟺ (а – 1)(f(x) – g(x)) > 0

3.

Показательные неравенства. Примеры
Пример 1
22 x 4 64
22 x 4 26
т.к . функция у 2t монотонно
возрастает на R , то
2x 4 6
x 5
Ответ : 5;
Пример 2
1
3
2 x 3 ,5
1
3
2 x 3 ,5
1
3
1
3
0 ,5
t
1
т.к . функция у
3
монотонно убывает на R , то
2x 3 ,5 0 ,5
x 2
Ответ : 2;

4.

Показательные неравенства. Примеры
Пример 3
0,5
x 2 3 x
0,53 x 8
т.к . функция у 0,5 t
монотонно убывает на R , то
x 2 3x 3x 8
x 2 6x 8 0
н .ф. : x 2 6x 8 0
x1 2,
x 4
+
2
2
х ; 2 4;
Ответ : ; 2 4;
−
+
4
х

5.

Показательные неравенства. Примеры
Пример 4
8 x 18 х 2 27 x
23 x 2х 32x 2 33 x
: 33 х , т.к . 33 х 0
23 x 2х 32x 2 33 x
3х
3х
3
3
33 х
2
3
3x
x
2
2
3
x
2
Пусть t , где t 0
3
t3 t 2 0
t 3 t 2 t 3 t 1 1 t 3 1 t 1 t 1 t 2 t 2
т.к . t 2 t 2 0 для любых t , то t 1 0
t 1

6.

Показательные неравенства. Примеры
Пример 4
Вернемся к исходной переменной :
x
2
1
3
x
0
2
2
,
3
3
x
т.к . а
2
2
1, то ф ция у убывает на R
3
3
x 0
Ответ : ; 0 .

7.

Показательные уравнения. Примеры
Пример 5
х
64 х 23 х 3 12 0
6
х
3 х 3
х
6
х
3
2 2
2 2
6
х
3
х
12 0
12 0
3
х
2 8 2 12 0
3
х
Вернемся к исходной переменной
3
х
2 2
3
1
х
или
х 3
Пусть 2 t , t 0
t 2 8t 12 0
t1 2,
t 6;
2
Ответ : 3;
3
.
log 2 6
3
х
2 6
3
log 2 6
х
3
х
log 2 6