Подготовка к ПК-2. Работа приборов при несинусоидальных токах и напряжениях

1.

Подготовка к ПК-2
Работа приборов при несинусоидальных токах и напряжениях

2.

Несинусоидальные токи и напряжения могут быть заданы несколькими способами:
В виде функции времени
10 sin t при 0 t T 2
u t
u t T 2 при T 2 t T
300
0 ,01 t при 0 t T 2
u t
300 300 t T 2 при T 2 t T
0 ,01
В виде функции времени с использованием разложения в ряд Фурье
u t 10 5 sin t 2 sin 2 t
Графически
По графику описать функцию и привести к виду как в п.1 или в п.2

3.

Задание напряжения (или тока) источника питания с
использованием разложения в ряд Фурье
В этом случае перед определением показаний приборов рассматриваем
цепь с точки зрения ТОЭ.
Пусть задана цепь и ее параметры: R1 = 15 Ом, С1 = 10 мкФ, L1 = 250 мГн,
ток на входе цепи i(t) = 5+4sin(314t).
Требуется определить показания приборов различных систем измерения.
Рассмотрим каждую гармонику в отдельности:
Нулевая гармоника (постоянная составляющая). Для этой гармоники
схема изменит свой вид: катушку индуктивности заменим проводом,
конденсатор – разрывом.
I1(0) = I2(0) = I(0) = 5 A, I3(0) = 0, U1(0) = U(0) = I1(0)·R1 = 75 B.
Первая гармоника. Для этой гармоники схема будет иметь такой же вид,
как на исходной схеме.
Определим сопротивления катушки и конденсатора для первой гармоники:
X L L 314 250 10 3 78,54 Ом
1
1
XС
318,31 Ом
6
С 314 10 10

4.

Задание напряжения источника питания с
использованием разложения в ряд Фурье (продолжение)
I1m
4
&
I
2,828 A
Комплекс действующего значения входного тока: 1 1
2
2
Входное сопротивление схемы:
jX L jX C
Z 1 R1
15 j104,267 Ом
jX L jX C
Напряжение первой гармоники на входе схемы:
U&1 1 I&
Z 42,426 j 294,91 297 ,947e j 81,813 B
1 1
Ток первой гармоники в катушке:
I&
I&
2 1
1 1
jX C 3,755 А
jX L jX C
Ток первой гармоники в конденсаторе:
I&
I&
I&
0,926 А
3 1
1 1
2 1
Приступаем к определению показаний приборов

5.

Основные системы измерений
Магнитоэлектрическая система измерений: реагирует на постоянную составляющую,
градуируется в ней же.
Электромагнитная, термоэлектрическая, электродинамическая, ферродинамическая,
электростатическая системы: реагирует на действующее значение, в ней же и
градуируется
Выпрямительная система измерений: реагирует на средневыпрямленное значение,
градуируется в действующих значениях
Амплитудные приборы
Возможны два варианта: с открытым входом или с закрытым входом. Оба могут
градуироваться в амплитудных или действующих значениях.

6.

Показания приборов
магнитоэлектрической системы
Выше было сказано, что они реагируют на постоянную составляющую. Т.е.
показания приборов:
Uv1 = U1(0) = 75 B,
Ia1 = I1(0) = 5 A, Ia2 = I2(0) = 5 A, Ia3 = I3(0) = 0.
Показания приборов электромагнитной
системы
Выше было сказано, что они реагируют на действующее значение. Т.е.
показания приборов:
UV 1 U12 0 U12 1 307 ,241 B
I a1 I12 0 I12 1 5,745 A I a 2 I 22 0 I 22 1 6,253 A
I a 3 I 32 0 I 32 1 0,926 A

7.

Показания приборов выпрямительной
системы
Для определения показания приборов этой системы требуется записать
мгновенные значения рассматриваемых токов и напряжений:
u1 t 75 297 ,947 2 sin 314t 81,813 A
i2 t 5 3,755 2 sin 314t A
i1 t 5 2 ,828 2 sin 314t A
i3 t 0 0 ,926 2 sin 314t 180 A
Тогда показания приборов:
Т
1
UV 1 К ф син U ср.выпр. 1,11 u1 t dt 1,11 272,51 302,486 B
Т0
Т
1
I a1 К ф син I1ср.выпр. 1,11 i1 t dt 1,11 5 5,55 A
Т0
Т
1
I a 2 К ф син I 2 ср.выпр. 1,11 i2 t dt 1,11 5,045 5,6 A
Т0
Т
1
I a 3 К ф син I 3ср.выпр. 1,11 i3 t dt 1,11 0,834 0 ,926 A
Т0
Т.е. при синусоидальной форме сигнала показание прибора выпрямительной
системы равно действующему значению синусоиды.

8.

Показания амплитудных приборов
С открытым входом
С закрытым входом
Прибор учитывает постоянную составляющую и
реагирует на максимальное значение, которое может
достигаться функцией.
Прибор не учитывает постоянную составляющую и
реагирует на максимальное значение, которое может
достигаться функцией без нулевой гармоники.
Градуируется в амплитуде:
Градуируется в амплитуде:
UV 1 U1 0 U1 1 2 496,36 B
UV 1 U1 1 2 421,36 B
I a1 I1 0 I1 1 2 9 A I a 2 I 2 0 I 2 1 2 10,31 A
I a1 I1 1 2 4 A
I a 3 I 3 0 I 3 1 2 1,31 A
I a 3 I 3 1 2 1,31 A
Градуируется в действующих значениях:
Градуируется в действующих значениях:
UV 1
I a1
I a3
U1 0 U1 1 2
2
I1 0 I1 1 2
2
I 3 0 I 3 1 2
2
UV 1
350,98 B
6 ,364 A I a 2
0 ,926 A
I 2 0 I 2 1 2
2
7 ,29 A
I a1
I a3
U1 1 2
2
2
I1 1
2
I 3 1 2
2
I a 2 I 2 1 2 5,31 A
297 ,947 B
2 ,828 A I a 2
0 ,926 A
I 2 1 2
2
3,755 A

9.

Показания ваттметра
Как правило, ваттметры выпускаются электродинамических или
ферродинамических систем измерения. Их показания пропорциональны
действующему значению активной мощности.
Для обеих систем измерения:
PW P 0 P 1 U 0 I 0 U1 1 I1 1 cos U1 1 I1 1 495 Вт

10.

Задание напряжения источника питания в
виде кусочной функции времени
Пусть к вольтметру приложено напряжение. Построим график за период.
300t
T 2 при 0 t T 2
u t
300 300 t T 2 при T 2 t T
T 2
Для приборов, реагирующих на действующее значение, показание определится:
T
2
1
U
u t dt 173, 205 В
T0
Для приборов, реагирующих на постоянную составляющую:
T
1
U u t dt 150 В
T0
Для приборов, реагирующих на средневыпрямленное значение:
T
T
1
1
U К фU ср.выпр К ф u t dt 1,11 u t dt 1,11 150 166,5 В
T0
T0

11.

Задание напряжения источника питания в виде
кусочной функции времени (продолжение)
Амплитудный с открытым входом
Амплитудный с закрытым входом
Градуируется в амплитуде:
Градуируется в амплитуде:
U U m 300 В или 0 В
1
U U m U 0 U m u t dt 150 В или 150 В
T0
В некоторых случаях показаний может быть 2:
положительное и отрицательное амплитудное
значение.
Градуируется в действующих значениях:
U
Um
212 ,132 В или 0 В
2
В некоторых случаях показаний может быть 2:
положительное и отрицательное амплитудное
значение.
T
В некоторых случаях показаний может быть 2:
положительное и отрицательное амплитудное
значение.
Градуируется в действующих значениях:
T
U
U m U 0
2
или 106,066 В
1
U m u t dt
T0
2
106,066 В
В некоторых случаях показаний может быть 2:
положительное и отрицательное амплитудное
значение.