Модели атомных ядер

1.

Тема 2. Модели атомных ядер
2.1 Модель Ферми-газа.
2.2 Капельная модель
2.3 Оболочечная модель
2.4 Коллективные модели ядер
2.5 Обобщенная модель ядра

2.

2.1 Модель Ферми-газа.
p V exp( ip r / )
1 / 2
n V
exp( ip r / )
1/ 2
p
L
n
p ( x , y , z ) p ( x L, y L, z L )
p x 2 / Lnx ,
p y 2 / Ln y ,
p z 2 / Lnz .
nx , n y , nz {0, 1, 2,...)
p p p
p
E
2m
2m
2
2
x
2
y
2
z
E 2 2 2 (nx2 ny2 nz2 ) /( mL2 )

3.

nz
nx , n y , nz {0, 1, 2,...)
r nx2 n y2 nz2
4 3 8
E 2 r (nx2 n y2 nz2 ) 3 / 2
3
3
ny
nx
2 2
2
2
E
(nx n y nz )
2m L
2
2
8 2m
E 2
3
3/ 2
3
r
3/ 2
L
8
(
2
m
)
3/ 2
3/ 2
E
V
E
3
2
3
(
2
)
E

4.

nz
E nV
8
(2m)3 / 2 3 / 2
nV V
Ef
3
3
(2 )
2
2/3
Ef
(3 n)
2m
ny
nx
E (f n) E (f p ) 32МэВ
E (f n )
E (f p )
( p (fn ) ) 2
2mn
( p (f p ) ) 2
2m p
,
.

5.

n={mn+M(A-1,Z)-M(A,Z)}c2
E (f n )
E (f p )
n
( p (fn ) ) 2
2mn
( p (f p ) ) 2
2m p
,
.

6.

E
( n)
f
E
( p)
f
32МэВ
V0 E (f p,n) ( n, p )
V0 40МэВ
p
n
8МэВ,

7.

2.2 Капельная модель
m
R r0 A ,
V
mp
Am p
const
3
3
4
/
3
r
0
4 / 3 r A
1/ 3
0
W A
Вайцзеккер
W A,
Wпов A2 / 3 ,
(2Z A)
Wсим
,
A
2
3 ( Ze 2 )
Wкул
,
5 R
Wпар A
3 / 4

8.

N
Z
четное
четное
четное
нечетное
нечетное
четное
нечетное
нечетное
, четн-четн
четн-нечетн
0, нечетн-четн
, нечетн-нечетн
Wпар A
3 / 4
Полуэмпирическая формула Вайцзеккера
2
2
Z
(
2
Z
A
)
W A A2 / 3 1/ 3
A 3 / 4
A
A
15,75МэВ,
17,8МэВ,
0,71МэВ,
94,8МэВ,
34МэВ.

9.

W = [Zmp + (A-Z)mn – Mя(A,Z)]c2
M я Zm p ( A Z )mn A
2
Z
A 1/ 3
A
2
(2Z A)
3 / 4
A .
A
2/3

10.

Z
Z
A
1,98 0,015 A2 / 3
p=0
p={mp+M(A-1,Z-1)M(A,Z)}c2
+
n=0
n={mn+M(A-1,Z)-M(A,Z)}c2
N

11.

М я
0
Z A const
Z
A
1,98 0,015 A2 / 3
p={mp+M я(A-1,Z-1)-Mя(A,Z)}c2
n={mn+M я(A-1,Z)- Mя(A,Z)}c2

12.

( A1 , Z1 )
( A, Z )
( A2 , Z 2 )
A1 A2 A, Z1 Z 2 Z .
Qдел M я ( A, Z ) М я ( A1 , Z1 ) M я ( A2 , Z 2 ) c
2

13.

14.

Область применения капельной модели
W , M я , n , p , Qдел , Q , Q .
Z
A
1,98 0,015 A2 / 3
Недостатки капельной модели
асимметрия деления ядер
магические
числа
J , P, T , , Q

15.

2.3 Оболочечная модель
Hˆ E
2
Hˆ
U
2m
U
U
U
A
B
C

16.

(r )
(0)
r R
1 exp
a

17.

Потенциал Вудса-Саксона
V (r ) kr 2
V0
Vs (r )
r R
1 exp
a
(r )
(0)
r R
1 exp
a

18.

Hˆ E
n,l
V0
Vs (r )
r R
1 exp
a
n 1,2,3...
l 0,1,2,3,...
1s,1 p,1d ,....
s 1/ 2
2s,2 p,2d ,...
nl
P ( 1)l
3s,3 p,3d ,...
...
ядро
2(2l 1)
N 2(2l 1)
1s
2 s,2 p
3s,3 p,3d
....
атом

19.

+
-
+
-
+
-
1
1s
1p
1d
1f
1g
1h
2
2s
2p
2d
2f
2g
2h
3
3s
3p
3d
3f
3g
3h
4
4s
4p
4d
4f
4g
3h
5
5s
5p
5d
5f
5g
5h
6
6s
6p
6d
6f
6g
6h
7
7s
7p
7d
7f
7g
7h
P
n

20.

P
1s
1p
2s,1d
2p,1f
3s,2d,1g
3p,2f,1h
2(2l 1)
2
6
2, 10
6, 14
2, 10, 18
6, 14, 22
2(2l 1) 2
8
10, 20
26, 40
42, 52, 70
76, 90, 112
2,
8,
50,
82, 126
20, 28,