Динамика материальной точки
Аксиомы динамики материальной точки
Аксиомы динамики материальной точки
Аксиомы динамики материальной точки
Аксиомы динамики материальной точки
Основное уравнение динамики материальной точки
Основное уравнение динамики материальной точки
Основное уравнение динамики материальной точки
Основные задачи динамики материальной точки
Пример решения прямой задачи динамики
Основные задачи динамики материальной точки
Пример решения обратной задачи динамики
Условия прямолинейного движения материальной точки
Условия прямолинейного движения материальной точки
Условия прямолинейного движения материальной точки
3.85M
Категория: ФизикаФизика

Динамика материальной точки. (Лекция 1)

1. Динамика материальной точки

Динамика материальной
Динамика есть раздел теоретической (классической) механики,
точки
который изучает движение материальных тел и их систем под
действием приложенных к ним сил.

2. Аксиомы динамики материальной точки

- Закон инерции: Материальная точка движется
равномерно и прямолинейно до тех пор, пока
действие других тел не выведет ее из этого
состояния.
M
v const
Свойство
материальной
точки
сохранять
прямолинейное
и
равномерное
движение
называется
инерцией,
а
соответствующее
движение точки - движением по инерции.

3. Аксиомы динамики материальной точки

Второй закон Ньютона (основное уравнение
динамики материальной точки): Ускорение, которое
материальная точка получает под действием
приложенной к ней силы, имеет то же направление,
что и силы, и по величине пропорционально силе.
M
mw F
Масса есть мера инертности точки – чем больше
масса точки, тем большая нужна сила, чтобы
изменить скорость этой точки.

4. Аксиомы динамики материальной точки

Закон равенства действия и противодействия:
Силы, с которыми взаимодействуют две материальные
точки, имеют равную величину, общую линию действия
и противоположное направление.
M2
F2
F1
F1 F2
M1
Этот закон выполняется при взаимодействии тел,
если они соприкасаются в одной точке. Если
взаимодействие тел происходит по поверхности или в
некотором объеме, то оно не будет сводиться к одной
силе.

5. Аксиомы динамики материальной точки

- Закон независимости действия сил: Ускорение,
получаемое точкой под действием нескольких
приложенных к ней сил, равно ускорению, которое
получит эта точка под действием одной силы,
равной геометрической сумме всех приложенных
сил.
n
Fk
Fn
R
M
k 1
F1
F2
F
k
mw R
mwk Fk w
n
w
k 1
k

6. Основное уравнение динамики материальной точки

dr
dr
m 2 F t, r ,
dt
dt
2
M
r
w
v
Силы, зависящие от положения точки
Fупр cr
O
Fграв
GMm r
GMm
2
3 r
r
r
r
Силы, зависящие от скорости точки
v
Fтр M
v
Fсопр kv Fсопр
v
kv
v
2

7. Основное уравнение динамики материальной точки

z
y
2
O
M( x,y,z)
x
dx
m 2 Fx t, x, y, z, x, y, z ;
dt2
dy
m 2 Fy t, x, y, z, x, y, z ;
dt
d2z
m 2 Fz t, x, y, z, x, y, z .
dt

8. Основное уравнение динамики материальной точки

b
M
s( t)
M0
n
d2 s
mw m 2 F t, s, s ;
dt
s2
mwn m Fn t, s, s ;
mw 0 F t, s, s .
b
b

9. Основные задачи динамики материальной точки

Первая или прямая задача: Известно движение
материальной точки, требуется определить силы,
вызывающие это движение.
r r t
F t, r , r ?
F t, r , r mw.
Для решения этой задачи достаточно найти
ускорение точки, т.е. решить основную задачу
кинематики.

10. Пример решения прямой задачи динамики

x acoskt;
y bsinkt.
2
F
t
mw
mak
coskt;
x
x
2
Fy t mwy mbk sinkt.
2
2
Fx t mk acoskt mk x;
2
2
F
t
mk
bsinkt
mk
y.
y
F mk r cr
2

11. Основные задачи динамики материальной точки

Вторая или обратная задача: Известны силы,
действующие на точку, требуется определить
движение этой точки.
F F t, r , r ,
r t ?
dr
dr
m 2 F t, r ,
dt
dt
2
Решение этой задачи сводится к составлению и
интегрированию дифференциальных уравнений
движения материальной точки.

12. Пример решения обратной задачи динамики

M
w r 2r 0
d
2
r 2r
r 0
dt
O
r const
2
r v
rv c const

13.

Второй закон Кеплера
Площади, ометаемые радиусом-вектором
за одинаковые промежутки времени равны

14. Условия прямолинейного движения материальной точки

z
y
O
M( x,y,z)
x
x t x t ;
y t 0;
z t 0.
Fx mx;
Fy my 0;
Fz mz 0.

15. Условия прямолинейного движения материальной точки

mx Fx;
my Fy 0;
mz Fz 0.
y 0;
z 0;
y const y0 ; y y0 t y0 ;
z const z0 ; z z0 t z0 .

16. Условия прямолинейного движения материальной точки

Материальная
точка
будет
совершать
прямолинейное движение, если сила, действующая
на нее, имеет неизменное направление, совпадающее
с направлением начальной скорости.
English     Русский Правила