Динамика точки. Законы Галилея – Ньютона

1. ДИНАМИКА ТОЧКИ. ЗАКОНЫ ГАЛИЛЕЯ – НЬЮТОНА

ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ.
ДИНАМИКА
ЛЕКЦИЯ 2

2. ДИНАМИКА

это раздел теоретической механики, в котором
устанавливается и изучается связь между
движением материальных тел и
действующими на них силами
I.
Движение тела задано и требуется найти силы под
действием которых это движение происходит.
II. Силы, действующие на тело, заданы и требуется
найти закон движения тела.
2
Введение

3. ДИНАМИКА

Динамика
материальной
точки
Динамика
механической
системы
Под материальной точкой подразумевается тело,
размерами и различаем в движениях отдельных точек
которого можно пренебречь.
3
Введение

4. ИСТОРИЯ 1 ЗАКОНА НЬЮТОНА

Аристотель
384 до н. э. — 322 до н. э.
4
Законы Ньютона
Круговое движение - это самое
совершенное движение,
присущее только небесному
миру.
Естественное движение- это
движение тяжёлого тела вниз к
центру Мира, к центру Земли, и
лёгкого вверх.
Все остальные движения на
Земле насильственные и могут
происходить только под
действием внешних сил
«Всё, что находится в движении,
движется благодаря воздействию
другого»
Нет сил – нет движения

5. ИСТОРИЯ 1 ЗАКОНА НЬЮТОНА

Принцип относительности:
«Для предметов, захваченных
равномерным движением, это последнее
как бы не существует и проявляет своё
действие только на вещах, не
принимающих в нём участия»
Галилей
1564 — 1642
5
Законы Ньютона
Все процессы в инерциальных
системах отсчёта протекают одинаково,
независимо от того, неподвижна ли
система или она находится в состоянии
равномерного и прямолинейного
движения

6. ИСТОРИЯ 1 ЗАКОНА НЬЮТОНА

Принцип инерции:
при отсутствии внешних сил тело либо
покоится, либо равномерно движется
Галилей
1564 — 1642
6
Законы Ньютона

7. ИСТОРИЯ 1 ЗАКОНА НЬЮТОНА

Ньютон
1643 — 1727
7
Законы Ньютона

8. ИСТОРИЯ 1 ЗАКОНА НЬЮТОНА

1 ЗАКОН НЬЮТОНА
«Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя
или равномерного и прямолинейного движения, пока и
поскольку оно не понуждается приложенными силами
изменить это состояние»
Существуют такие системы отсчёта,
называемые инерциальными, относительно
которых материальные точки, когда на них не действуют
никакие силы, находятся в состоянии покоя
или равномерного прямолинейного
движения
8
Законы Ньютона

9. МАССА

Масса является мерой инертности материальной точки (и тела
при поступательном движении)
инертная
a F / m
9
Законы Ньютона
гравитационная
mM
F
2
R

10. 2 ЗАКОН НЬЮТОНА

«Изменение количества движения пропорционально
приложенной движущей силе и происходит по направлению той
прямой, по которой эта сила действует»
В инерциальных системах отсчёта ускорение,
приобретаемое материальной точкой, прямо
пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней
по направлению и обратно пропорционально массе
материальной точки
a F / m
10
Законы Ньютона
ma F
n
ma Fk F
k 1

11. 2 ЗАКОН НЬЮТОНА В ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЕ ОТСЧЕТА

n
ma Fk F
k 1
ma
F
, ma F , ma F
x
x
y
y
z
z
a
x , a
x
y
y , a
z
z
m x F , m y F , m z F
x
y
z
11
2 закон Ньютона

12. 2 ЗАКОН НЬЮТОНА В ЕСТЕСТВЕННОЙ СИСТЕМЕ ОТСЧЕТА

b
n
a a an n abb
a s a s 2
n
12
2 закон Ньютона
ab 0

13. 2 ЗАКОН НЬЮТОНА В ЕСТЕСТВЕННОЙ СИСТЕМЕ ОТСЧЕТА

b
n
F F Fn n Fbb
F ma m s
13
2 закон Ньютона
Fn ma n ms 2
Fb 0

14. СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

Геоцентрическая система отсчета —система отсчета,
связанная с Землей.
Гелиоцентрическая система отсчета —система отсчета,
связанная с Солнцем, причем оси коордитнат
направлены к неподвижным звездам
14
2 закон Ньютона

15. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ 1 ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ

Точка массой m движется в плоскости х,у по закону х=2sin((π/6)t),
у=2cos((π/6)t). Найти силу, под действием которой происходит это
движение.
x
2
18
sin(
6
y
t ),
2
18
cos(
15
2 закон Ньютона
6
t)
y
m 2
Fx
sin( t ),
18
6
m 2
Fy
cos( t )
18
6
F
M
F
О
x
2
-2
Fx Fy
2
2
m 2
const
18

16. РЕШЕНИЕ 2 ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ

m x Fx (t, x, y,z, x , y , z )
m y Fy (t, x, y,z, x , y , z )
x x (t, C1, . ,C6 )
m z Fz (t, x, y,z, x , y , z )
z z (t, C1, . ,C6 )
y y (t, C1, . ,C6 )
Постоянные С1, …. , С6 находятся из начальных
условий
В качестве начальных условий следует задать
положение и скорость материальной точки в
начальный момент времени.
16
2 закон Ньютона

17. РЕШЕНИЕ 2 ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ

Самолет летит на высоте 400м со скоростью 200 м/с. Найти
закон движения груза, сброшенного с самолета.
Сопротивлением воздуха пренебречь.
Рассмотрим движение груза, считая его материальной точкой
y
m x 0,
x 0,
V0
mg
x C1 ,
х
x C1t C3
17
2 закон Ньютона
m y mg
y g
gt C2
y
t2
y g
C2 t C4
2

18. РЕШЕНИЕ 2 ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ

При t = 0
x 0,
y 400
x 200,
C1 200
C2 0
y 0
C3 0
Закон движения груза:
x 200 t
2
t
y g
400
2
18
2 закон Ньютона
C4 400

19. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Точка будет совершать прямолинейное движение, если
действующая на неё сила будет параллельна начальной
скорости.
V0
F
V
x
19
2 закон Ньютона

20. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ

1. Сила зависит от времени
m x F (t )
x
F F (t )
dx 1
F (t )
dt m x
1
x F (t )dt C
1
m x
1
x F (t )dt dt C t C
1
2
m x
20
2 закон Ньютона

21. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ

F F (V )
2. Сила зависит от скорости
m x F (V )
x
dV
x
dt
dV
m
Fx (V )
dt
dV
t m
C ,
1
F (V )
x
21
2 закон Ньютона
dV
dt m
Fx (V )
t (V , C )
1

22. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ

3. Сила зависит от координаты
m x F (x)
x
F F (x)
dV
dV
dx
dV
x
V
dt dx dt
dx
1
VdV Fx ( x)dx
m
V
2
2
m
F
V
22
2 закон Ньютона
x
( x ) dx C1
2
Fx ( x)dx C1
m

23. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ

3. Сила зависит от координаты
dx
2
Fx dx C1 ,
dt
m
t
23
2 закон Ньютона
dx
2
Fx dx C1
m
dt
C2
F F (x)
dx
2
Fx dx C1
m