Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам регрессии

1. Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам регрессии

Рассмотрим классическую нормальную линейную модель
множественной регрессии (выполнены 6 условий ГауссаМаркова)
yi a1 xi1 a2 xi 2
M i 0 i 1, n
ar 1 xir 1 ar i
1.
3. cov i , j 0 i j
2. D i
2
i 1, n
i 1, n
4. Случайные ошибки не зависят от объясняющих переменных
5. n>r
6.
i
N 0, 2

2. Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам регрессии

Рассмотрим классическую нормальную линейную модель
множественной регрессии (выполнены 6 условий ГауссаМаркова)
В этой модели можно проверять гипотезы и строить доверительные прогнозы

3. Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам регрессии

Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам
yi a1 xi1 a2 xi 2
H 0 : ai 0
регрессии
ar 1 xir 1 ar i
-переменная y не зависит от переменной
(i-й коэффициент не значим )
xi

4. Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам регрессии

Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам
yi a1 xi1 a2 xi 2
H 0 : ai 0
1)
si
ar 1 xir 1 ar i
-переменная y не зависит от переменной
(i-й коэффициент не значим )
X X s
T
регрессии
1
ii
называется стандартной ошибкой
коэффициента
i
a
xi

5. Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам регрессии

Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам
yi a1 xi1 a2 xi 2
H 0 : ai 0
si
2)
ai
Ti
si
ar 1 xir 1 ar i
-переменная y не зависит от переменной
(i-й коэффициент не значим )
X X s
1)
T
регрессии
1
ii
называется стандартной ошибкой
коэффициента
i
- статистика Стьюдента
a
xi

6. Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам регрессии

Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам
yi a1 xi1 a2 xi 2
1)
H 0 : ai 0
si
2)
ai
Ti
si
ar 1 xir 1 ar i
-переменная y не зависит от переменной
(i-й коэффициент не значим )
X X s
1)
T
регрессии
1
ii
называется стандартной ошибкой
коэффициента
i
- статистика Стьюдента
a
xi

7. Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам регрессии

Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам
yi a1 xi1 a2 xi 2
3)
pi P(Ti / H 0 )
регрессии
ar 1 xir 1 ar i
- вероятность получить значение
H0
Ti
в условиях
Эту величину называют P-значение

8. Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам регрессии

Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам
yi a1 xi1 a2 xi 2
3)
pi P(Ti / H 0 )
регрессии
ar 1 xir 1 ar i
- вероятность получить значение
H0
4) Задают уровень значимости
Ti
в условиях
Эту величину называют P-значение
Обычно уровень значимости 0,1; 0,05; 0,01
Если Р-значение меньше
, принимается гипотеза
H1 : ai 0

9.

Коэффициен
ты
Стандартна
я ошибка
tстатист
ика
PЗначение
Y-пересечение
-26,93164811
4,523407834
-5,95384
4,73E-09
N
2,674036105
0,231999296
11,52605
1,28E-27
0,59409725
0,137923673
4,307435
1,96E-05
Nrab
si X X s
T
1
ii
ai p P(T / H )
Ti
i
i
0
si

10.

y a1 x1 a2 x2
ar 1 xr 1 ar
H 0 : a1 a2
ar 1 0
-означает незначимость уравнения регрессии в целом. Переменная у
-не зависит от факторов, включенных в модель

11.

2.
y a1 x1 a2 x2
ar 1 xr 1 ar
H 0 : a1 a2
ar 1 0
- означает незначимость уравнения регрессии в целом
R2 n r
F
2
1 R r 1
p P( F / H 0 )
- вероятность получить значение
H0
F
в условиях
Эту величину называют P-значение

12. Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам регрессии

Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам
yi a1 xi1 a2 xi 2
Задают уровень значимости
регрессии
ar 1 xir 1 ar i
Обычно уровень значимости 0,1; 0,05; 0,01
, гипотеза
H 0 : a1 a2 ar 1 0
Если Р-значение меньше
отвергается

13.

Дисперсионный
анализ
df
SS
MS
F
2
22875,3610
5
11437,68
66,73107
Остаток
537
92041,6003
4
171,3996
Итого
539 114916,9614
Регрессия
H 0 : a1 a2 0
Значимость
F
1,31E-26
отвергается, уравнение регрессии значимо

14. Доверительные интервалы для прогнозируемых значений

объясняющие переменные
x1 ...xr 1
приняли значения
x1 , x2 ...xr 1
Какое значение примет объясняемая переменная y?
y a1x1 ... ar 1 xr 1 ar
y s y t
1
– точечный прогноз
(
n
r
)
y
y
s y t
2
2
1
– доверительный интервал для прогнозируемого значения.
(n r )