Формула Герона

1.

*

2.

*
Формула Герона позволяет вычислить площадь
треугольника (S) по его сторонам a, b, c,
где p — полупериметр треугольника.

3.

* Эта формула содержится в «Метрике» Герона
Александрийского (I века н. э.) и названа в его честь.
Такие треугольники носят название героновых
треугольников. Простейшим героновым треугольником
является египетский треугольник.

4.

Из истории:
Герон интересовался треугольниками с
целочисленными сторонами ,площади которых
также являются целыми.
*

5.

*!
*2
*3
*

6.

* Первая формула выражает площадь через
медианы, опущенные на стороны a, b, and c,
обозначенные соответственно через ma, mb
и mc, если их полусумма есть σ = (ma + mb +
mc)/2. Тогда мы имеем :
*

7.

* Обозначим высоты, проведенные к
сторонам a, b и c треугольника
соответственно через ha, hb и hc, а полусумму
их обратных величин :
*
*

8.

* Обозначим полусумму синусов углов
треугольника :
*

9.

* Формулу Герона можно записать с
помощью определителя в виде :

10.

* Работу выполняла Гришанкова Яна
Валентиновна.
*